Группировка значений факторного и результативного признаков

Центральное значение интервала						fx
Группы по у Группы по х	600-750	750-900	900-1050	1050-1200	1200-1350
fy

Для того чтобы более четко выявить основную тенденцию связи, рассчитаем средние значения результативного признака, соответствующие определенному значению признака – фактора.

Средний объем продукции для первой группы, состоящей из трех предприятий, которые тратят на рекламу 8 у.е., будет равен:

Для второй группы:

Для третьей группы:

Для четвертой группы:

Для пятой группы:

Занесем рассчитанные средние в графу 8 таблицы 4.5.

Итак, с увеличением значений факторного признака увеличиваются средние значения результативного признака, что еще раз свидетельствует на наличие прямой корреляционной зависимости объема продажи продукции от затрат на рекламу.

Другим возможным приемом обнаружения связи между признаками является построение групповой таблицы. Составим пять групп предприятий по факторному признаку. По каждой группе вычислим средние значения результативного признака. Расчеты представим в таблице 4.6.

Таблица 4.6

Групповая таблица

Группы предприятий по затратам на рекламу, у. е.	Число предприятий	Средний объем продажи продукции, у.е.
Итого:

Сравнив средние значения результативного признака по группам графы 8 табл.4.5 и графы 3 табл. 4.6, можно сделать вывод, что рост затрат предприятий на рекламу влечет за собой увеличение объема продаж продукции, т. е. в нашем примере еще раз подтверждается наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Различие в исчисленных средних величинах корреляционной и групповой таблиц объясняется тем, что при расчете средних в корреляционной таблице действительные значения результативного признака заменяются центральными значениями интервалов группировки.

В регрессионном анализе связь между признаками описывается уравнениями. Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой (уравнением парной линейной корреляционной связи или уравнением парной регрессии), который имеет вид:

где - среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х;

a - свободный член уравнения;

b - коэффициент регрессии, уточняющий связь между х и у. Показывает на сколько единиц увеличится результативный признак при увеличении факторного признака на единицу.

Параметры уравнения регрессии a и b находят решением системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов или по формулам:

,

где - дисперсия факторного признака х, исчисленная способом разности квадратов.

.

Оценка существенности корреляционной связи, теснота связи и направление связи при линейной зависимости выполняется с помощью линейного коэффициента корреляции (r). В статистической теории разработаны и применяются на практике различные модификации формул расчета данного коэффициента. Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента является следующая:

,

где - средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков.

Зная, что , изменим формулу линейного коэффициента корреляции:

.

Произведем расчет параметров уравнения регрессии, линейный коэффициент корреляции и составим само уравнение регрессии, используя данные таблицы 4.1. Исходные данные и расчетные показатели представлены в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости дневной выработки рабочих и стажа работы.

№ п/п	Стаж работы, лет (х)	Дневная выработка рабочего, шт.(у)	xy	x ^2	y ^2
						12,148
						10,868
						8,308
						8,948
						12,788
						7,668
						9,588
						10,228
						13,428
						7,028
Итого:						101,000
Средние значения	6,8	10,1	75,4	56,8	106,9

Определим параметры уравнения регрессии:

= .

= 10,1 – 0,64^. 6,8 = 5,748.

Уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

.

Коэффициент регрессии b = 0,64 показывает, что с увеличением стажа работы на 1 год дневная выработка рабочего увеличится в среднем на 0,64 шт.

После определения параметров уравнения регрессии рассчитаем теоретические значения для каждого значения факторного признака путем подстановки значений х в уравнение корреляционной связи:

= 5,748 + 0,64 ^. 10 = 12,148;

= 5,748 + 0,64 ^. 8 = 10,868 и т.д.

Если параметры уравнения связи определены правильно, то

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

r = = = .

Значение линейного коэффициента корреляции, равного 0,93, говорит о тесной прямой связи между стажем работы и выработкой рабочего.

РАЗДЕЛ 5. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Методические указания и решение типовых задач

Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменение во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики.

Ряд динамики – ряд числовых значений, расположенных в хронологическом порядке. В ряду динамики присутствуют две величины: числовые значения (уровни ряда) у и указатели времени, периоды времени, за которые представлены уровни или моменты (даты), на которые зафиксированы уровни (показатели) – t.

Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами. Ряды динамики относительных и средних величин строятся на основе рядов абсолютных величин.

Ряды динамики могут быть двух видов: интервальные и моментные с равностоящими (по времени) уровнями и неравностоящими (по времени) уровнями.

В интервальном ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды времени (сутки, месяц, квартал, год и т. д.).

Например, имеются данные о перевозке за год пассажиров маршрутными автобусами во внутригородском сообщении г. Северодвинска, млн. чел.

Годы 1997 1998 1999 2000 2001 2002

86,5 88,4 96,2 81,9 58,7 57,3

Это интервальный ряд динамики абсолютных величин с равностоящими уровнями во времени. Его уровни характеризуют суммарный итог числа перевезенных пассажиров за четко определенный отрезок времени (за каждый год). Особенностью интервальных рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.

В моментном ряду динамики приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты времени (даты) времени.

Например, имеются данные о списочной численности работников участка электромонтажных работ (на первое число каждого месяца) за первое полугодие:

Месяцы январь февраль март апрель май июнь

чел. 125 129 132 128 129 134

Уровни моментных динамических рядов суммировать нельзя; сумма не имеет смысла, так как каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи:

охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз на будущее, а также изучить сезонные колебания. Для анализа рядов динамики используется система абсолютных и относительных показателей: абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной (цепные показатели динамики) или с постоянной базой сравнения (базисные показатели динамики).

Методы расчета показателей динамики одинаковы для интервальных и моментных рядов, представлены таб. 5.1.

При расчете показателей динамики приняты следующие обозначения:

y_i – уровень любого периода(кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

y_i-1 – уровень периода, предшествующего текущему;

y₀ - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Таблица 5.1

Дата добавления: 2014-11-06