Метод расчета коэффициента внутреннего трения жидкости

Внутреннее трение (вязкость) возникает при относительном перемещении параллельно движущихся слоев вещества. При этом за счет обмена импульсами частиц соседних слоев происходит выравнивание скоростей их движения.

Согласно закону Ньютона сила внутреннего трения F, возникающая между слоями площадью S, зависит от коэффициента внутреннего трения и модуля градиента скорости направленного движения слоев:

.

Градиент скорости направленного движения слоев, характеризует быстроту изменения скорости в направлении, перпендикулярном движению слоев.

Для определения коэффициента внутреннего трения в данной работе используется метод Пуазейля, в котором жидкость плотностью ρ в сосуде 1 создает гидростатическое давление. При ее вытекании через капилляр за время d t уровень жидкости в сосуде понижается на d h, что приводит к уменьшению давления на концах капилляра на d p

или , (1)

где S – площадь поперечного сечения столба жидкости в сосуде; d V – изменение объема жидкости в сосуде за время d t.

Такой же объем d V жидкости протекает и через капиллярную трубку радиусом R и длиной за время d t. Согласно формуле Пуазейля (см. [1] § 32) объем протекающей через трубку жидкости определяется соотношением:

, (2)

где – разность статических давлений на концах капиллярной трубки.

Cтатические давления p ₁ и p ₂ на концах капиллярной трубки определяются суммой атмосферного давления р ₀ и гидростатического давления жидкости:

и , (3)

где h – высота уровня жидкости в сосуде; h ₀ – высота, на которой находится нижний конец капилляра (h и h ₀ отсчитывается от одной и той же поверхности). Разность статических давлений Δ р на концах капиллярной трубки равна

. (4)

Система уравнений (1)–(4) дает дифференциальное уравнение:

.

Решение этого уравнения после разделения переменных и интегрирования имеет вид:

,

где h ₁ и h ₂ – уровни жидкости в сосуде в начальный и конечный моменты времени протекания жидкости по капилляру.

Приняв во внимание, что площадь поперечного сечения столба жидкости в сосуде (d – внутренний диаметр сосуда), получим формулу для расчета коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Пуазейля:

. (5)

Дата добавления: 2014-11-07