Решение. Испытание состоит в выборе каждым из четырех людей определенного этажа (кроме первого) 9-этажного дома

Решение.

Решение.

Решение.

Испытание состоит в выборе каждым из четырех людей определенного этажа (кроме первого) 9-этажного дома. Так как каждый пассажир лифта может выйти на любом этаже, независимо от других людей, то такие комбинации представляют собой размещения с повторениями из 8 элементов (этажей) по 4. Их число будет равно.

а) Пусть событие A – все пассажиры лифта вышли на разных этажах. Исходы, благоприятствующие этому событию, представляют собой размещения без повторений, их число. Поэтому.

б) Пусть событие B – все пассажиры выйдут на одном этаже. Этому событию благоприятствует исходов (все пассажиры могут выйти на 2-м этаже, или на 3-м, …, или на 9-м этаже). Поэтому.

Пример: Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются четыре билета в кино, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся: а) четыре юноши; б) три девушки и один юноша?

Опыт состоит в случайном выборе 4 человек из 25. Все такие комбинации отличаются только составом, поэтому представляют собой сочетания без повторений (каждый может выиграть только один билет) из двадцати пяти (студентов) по четыре, их будет

.

а) Пусть событие A – выиграли 4 юноши. Исходы, благоприятствующие этому событию, представляют собой сочетания без повторений из 10 (юношей) по 4, их число. Поэтому.

б) Пусть событие B – выиграли 3 девушки и 1 юноша. Трех девушек можно выбрать из пятнадцати способами; при каждом таком выборе, одного юношу (из 10) можно выбрать способами. По правилу произведения общее число благоприятных событий для B будет равно. Поэтому.

Пример: В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется более 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.

Эксперимент заключается в случайном выборе 5 телевизоров из 30. Все такие комбинации отличаются только составом, поэтому представляют собой сочетания без повторений из 30 (телевизоров) по 5, число их будет. Пусть событие A – купили более трех импортных телевизоров. Это означает, что купили 4 импортных (и один отечественный) телевизора или 5 импортных (и ни одного отечественного). По правилу произведения и правилу суммы, число таких комбинаций будет равно

.

Поэтому.

Пример: Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат со стороной 10 см, попадет также в круг, вписанный в этот квадрат

Эксперимент заключается в бросании точки на квадрат со стороной 10 см. Поэтому множество всевозможных исходов (фигура G) представляет собой множество точек квадрата, следовательно,. Событию A – точка попала в круг, вписанный в квадрат соответствуют, естественно, точки этого круга, который внутри квадрата представляет фигуру g (множество благоприятных для события A исходов). Так как радиус этого круга равен половине длине стороны квадрата, то по формуле площади круга, получаем. По формуле геометрической вероятности, получаем.

Пример: При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

Дата добавления: 2014-10-15