Решение. В данной задаче известно число испытаний (количество выстрелов) , в которых наблюдается появление или непоявление события А – попадание в цель

Решение.

Решение.

Решение.

В данной задаче известно число испытаний (количество выстрелов), в которых наблюдается появление или непоявление события А – попадание в цель, причем относительная частота этого события известна –. Исходя из формулы, получим число попаданий.

Пример: В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

В данной задаче известно число испытаний (количество выстрелов), в которых наблюдается появление или непоявление события А – попадание в цель, причем относительная частота этого события известна –. Исходя из формулы, получим число попаданий.

Пример: В магазине имеются 10 телевизоров, из которых 2 неисправных. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 3 телевизоров будет хотя бы один неисправный.

Опыт заключается в случайном выборе 3 телевизоров из 10. Пусть событие A – среди взятых трех телевизоров хотя бы один неисправный. Это означает, что число неисправных телевизоров может быть 0, 1, 2 или 3. Рассмотрим событие – среди отобранных нет неисправных телевизоров, т.е. все три исправные. Это событие является противоположным для A. Общее число способов, которыми можно взять 3 телевизора из десяти, равно. Число исправных телевизоров равно, поэтому число способов выбора трех из них равно. Следовательно,. Искомая вероятность

.

Пример: Брошено две игральные кости. Найти вероятность того, что выпала хотя бы одна шестерка.

Первый способ. Испытание заключается в случайном появлении двух цифр (от 1 до 6) на игральных костях. Пусть событие A – выпала хотя бы одна шестерка. Рассмотрим еще два события: – на первой кости выпало шесть очков, – на второй кости выпало шесть очков. Так как на кубике шесть граней, а грань с шестеркой всего одна, то по классическому определению вероятности. С помощью этих событий исходное событие может быть представлено в виде суммы, откуда. События и являются совместными, так как возможно появление шестерки одновременно на обеих костях. Вероятность их совместного появления (комбинация (6,6) встречается один раз среди пар (i,j), где i – цифра на первой кости, j – на второй; число всевозможных комбинаций этих цифр по правилу произведения будет равно). По теореме о сумме вероятностей совместных событий

.

Второй способ. Рассмотрим событие противоположное A: – не выпала ни одна шестерка. Комбинаций двух цифр от 1 до 5, т.е. пар (i,j), в которых не присутствует ни одной шестерки, будет. Всего пар. По классическому определению вероятности, откуда по следствию 3.

Пример: В коробке 12 карандашей, 5 из них простые, остальные цветные. Из коробки дважды берут по одному карандашу, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что во второй раз из коробки достали цветной карандаш, если первый раз был извлечен а) простой; б) цветной карандаш.

Дата добавления: 2014-10-15