Модуль II. Начала математического анализа

Модуль I. Элементы аналитической геометрии на плоскости

Библиографический список

1. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей мате­матики. М.: Наука, 2001

2. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая матоматика в упражнениях и задачах. Ч. I, II. М.: Высшая школа, 2005

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статисти­ка. М.: Высшая школа, 2007

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА» ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ВУЗОВ

.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Введение. Предмет высшей математики. Краткая истори­ческая справка о развитии математики. Цель и задачи пре­подавания курса.

1. Метод координат на прямой, на плоскости, в простран­стве. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Длина вектора (расстояние между двумя точками). Скалярное произведение двух векторов.

2. Линии и их уравнения. Прямая на плоскости. Уравне­ние прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой, его частные случаи. Уравнение плоскости в пространстве.

3. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестны­ми. Ее геометрический смысл.

4. Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербо­ла, парабола. Примеры применения линий второго порядка в технике и сельскохозяйственном производстве.

5. Функция, ее область определения, способы задания. Понятие о производственных функциях в сельском хозяйст­ве.

6. Предел числовой последовательности и предел функ­ции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функ­ции и их свойства. Основные теоремы о пределах.

7. Замечательные пределы.

8. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свой­ства непрерывных функций, иллюстрация их свойств на при­мерах из сельскохозяйственного производства.

9. Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Механический и геометрический смысл произ­водной. Дифференцируемость функций. Правила дифферен­цирования. Производные основных элементарных функций» Производные высших порядков.

10. Дифференциал функции. Геометрический смысл диф­ференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

11. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстре­мума. Наибольшее и наименьшее значения функции на от­резке. Исследование производственных функций с помощью производной.

12. Функции нескольких переменных- Геометрическая ин­терпретация функции двух переменных. Частные производ­ные. полный дифференциал. Частные производные высших порядков.

13. Экстремум функции двух независимых переменных. Не­обходимые условия существования экстремума. Формулиров­ка достаточных условии существования экстремума функции двух переменных.

14. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Простейшие приемы интегрирования.

15. Определенный интеграл. Основные свойства, вычисле­ние. Формула Ньютона-Лейбница. Простейшие приложения определенного интеграла.

16. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения. Биологические задачи, приводящие к диффе­ренциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения (без доказательства).

17. Основные классы уравнения, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Приближенное решение уравнений первого порядка (метод Эйлера).

18. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

19. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.

Дата добавления: 2014-10-15