КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема. Похідна складної функції
Вправи
1) х0 = 2 і ∆х = 3; 2) х0 = 1,5 і ∆х = 3,5; 3) х0 = 0,5 і ∆х = 2,5.
1) у = 3х; 2) у = х3; 3) у = х2 – х.
1) у = 3х; 2) у = -5х; 3) у = х3.
1) у = х8; 2) у = х -5; 3) у = х; 4) у = х20; 5) у = х -20; 6) у = х; 7) у = х + 3; 8) у = х5 - х; 9) у = - х3; 10) у = х2 + ; 11) у = 2х3 + 3х; 12) f(x) = х2 +5x + 2; 13) f(x) = х4 - 2x2 - 1; 14) f(x) = 2+ 4х3 + 3; 15) f(x) = х5 + ; 16) f(x) = х2 + ; 17) f(x) = - 3х2 + 6х – 1.
1) у = x2(х + 2); 2) у = x2(2х + х4); 3) у = (2х - 1)(1 - x2); 4) у = (3 + х3)(2 - x); 5) у = (х9 + 11)(х2 - 4); 6) у = (х8 - 2); 7) у = (3х2 - х); 8) у = (х2 - 1)(x5 + 2); 9) у = (2х + 9); 10) у = (х3 + 16); 11) у = 12) у = 13) у = 14) у = 15) у = 16) у = 17) у = 18) у = 19) у = .
1) f(x) = х2 +2x, х = -2; х = ; 2) f(x) = х4 - 4x, х = 2; х = -1;
3) f(x) =, х = 0; х = -3; 4) f(x) =, х = - ; х = 0,1.
1) f(x) = 3х2 - 6x; 2) f(x) = х3 + х2 + 5; 3) f(x) = 12х + ; 4) f(x) = - 2х2.
1) f(x) = 2х – х2; 2) f(x) = х3 + 3х2; 3) f(x) = 2х + ; 4) f(x) = .
1) f(x) = ; 2) f(x) = ; 3) f(x) = ; 4) f(x) = ; 5) f(x) = ; 6) f(x) = .
План
1. Нехай потрібно обчислити за даним значенням х відповідне значення z функції h, заданою формулою z = h(х)=. Для цього треба спочатку обчислити за даним х значення у =f(х)= 1-х2, а потім вже за цим уобчислити z = g(у)= Отже, функція f ставить у відповідність числу х число у, а функція g - числу у число z. Говорять, що h є складна функція, складена з функцій g і f, і пишуть:
h(х) = g (f(х)). Щоб обчислити значення складної функції h(х) = g (f(х)) у довільній точці х, спочатку обчислюють значення у «внутрішньої» функції f у цій точці, а потім g (у). Яка область визначення складної функції g (f(х))? Це - множина всіх тих х з області визначення функції f, для яких f (х) входить в область визначення функції g. У розглянутому прикладі областю визначення функції f є вся числова пряма. Значення h(х) визначене, якщо значення f (х) належить області визначення функції g(у) = . Тому потрібно, щоб виконувалася нерівність в 0, тобто 1 - х2 0, і, виходить, область визначення функції g (f (х)) - це відрізок [-1; 1].
У попередніх пунктах ви навчилися знаходити похідні раціональних функцій, зокрема многочленів. Однак задача обчислення похідної функції f(х) = (2х+3)100, хоча й зводиться до знаходження похідної многочлена, вимагає дуже великого об'єму роботи: треба представити (2х+3) у вигляді многочлена та продиференціювати 101 доданок отриманої суми. Можна помітно спростити рішення цієї та інших задач.
Якщо функція f має похідну в точці х0, а функція g має похідну в точці у0 = f(х0), то складна функція h(х) = g (f(х)) також має похідну в точці хо, причому h′(хо) = g′ (f(хо)) f′(хо). Приклад 1. Знайдемо похідну функції h(х) = (2х+3)100. Функцію h можна представити у вигляді складної функції h(х) = g (f(х)), де g(у) = у100, у = f(х) = 2х+3. Тому що f′(х) = 2 і g′ (у) = 100у99, маємо h′(х) = 2* 100у99 = 200(2х+3)99.
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 748; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |