Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

U-критерій Манна-Уїтні




Непараметричний U- критерій Манна-Уїтні дозволяє оцінити достовірність відмінностей у незалежних вибірках, якщо дані в них представлені в ранговій шкалі. Цей критерій слід застосовувати і в тому випадку, якщо дані представлені в метричних шкалах, але не вкладаються в криву нормального розподілу. При цьому слід звернути на обмеження у використанні критерію: у кожній вибірці має бути не менше трьох і не більше 60 спостережень.

Обидві вибірки об'єднуються, здійснюється ранжування за принципом «меншому значенню – менший ранг», потім об'єднана вибірка знову розщеплюється, але зі збереженням значень рангів, присвоєних при об'єднаному ранжируванні.

Як приклад пропонується проаналізувати 20 значень з таблиці з метою з'ясувати, чи існують для хлопчиків і дівчаток достовірні відмінності між результатами субтестів на обізнаність.

Формулюються статистичні гіпотези.

Н0: різниця між показниками субтеста обізнаності у хлопчиків і дівчаток статистично не достовірна.

Н1: різниця між показниками субтеста обізнаності у хлопчиків і дівчаток статистично достовірна.

 

                                       
ж ж ч ж ж ж ч ж ж ж ж ч ж ж ч ж ч ж ч ч

 

                                       
ж ж ч ч ж ж ч ч ж ж ч ж ч ж ж ж ж ч ж ж
                                       
    3,5 3,5 5,5 5,5 7,5 7,5       12,5 12,5              

 

Порахувати рангові суми

Обізнаність ч Ранг Обізнаність ж Ранг
       
       
  3,5    
  3,5    
      5,5
      5,5
  7,5    
  7,5    
       
       
       
  12,5    
      12,5
       
       
       
       
       
       
       
  Ʃr=60,5   Ʃr=149,5

 

Загальна сума рангів: 60,5+149,5=210. Розрахункова сума:

Визначається емпіричне значення критерію за формулою:

де n1 – об’єм першої вибірки;

n2 – об’єм другої вибірки;

Тх – більша з рангових сум;

nх – об’єм групи з більшою сумою рангів.

 

Згідно з таблицями критичних значень, при n 1=13 і n 2=7,

Uкp (для р <0,05) = 20 і

Uкр (для р <0,01) = 13.

Критерій Манна-Уїтні відрізняється від більшості інших критеріїв тим, що для спростування нульової гіпотези емпіричне значення повинно бути менше або дорівнює критичного (подібна закономірність типова також для Т -критерію Вілкоксона і критерію знаків G). Тобто використовується наступний принцип: U емпU кp = ˃ Н1!

У нашому випадку U емп = 32,5. Тобто U емп > U кp (р <0,05)=>Н0! Таким чином, наявність достовірних відмінностей між показниками обізнаності у хлопчиків і у дівчаток не встановлено. Якщо необхідно порівняти не два, а більшу кількість розподілів, то в цьому випадку використовується Н -критерій Краскела-Уоллеса.

 

Н -критерій Краскела-Уоллеса (Kruskal-Wallis)

Н -критерій Краскела-Уоллеса призначається для оцінки відмінностей за будь-яким показником між трьома і більше вибірками. Обмеження у використанні критерію наступне: у кожній з вибірок має бути не менше трьох спостережень (якщо всього два спостереження, то слід застосувати U -критерій).

Як і у випадку з U -критерієм, вибірки об'єднуються, ранжуються за принципом «меншому значенню – менший ранг», потім об'єднана вибірка знову розщеплюється, але значення рангів присвоєних при об'єднаному ранжируванні зберігаються.

Формула критерію виглядає наступним чином:

де R – це суми рангів по групах; k – кількість груп; nk – об’єм груп; n – об’єм об'єднаної вибірки.

де Т – це суми рангів по кожній групі; N – загальна кількість досліджуваних в об’єднаній вибірці; n – кількість досліджуваних в кожній групі.

У разі, коли у нас k ≥ 4, для визначення критичного показника використовується таблиця критичних значень «хі -квадрат», так як при кількості груп більше трьох розподіл H -критерію наближається до розподілу χ2. Якщо k = 3, то слід або взагалі застосувати U -критерій для попарного порівняння, або використовувати таблицю представлену в підручнику Е. В. Сидоренко. Автор публікує таблицю критичних значень H -критерію стосовно до k = 3, містить для кожної комбінації об’ємів груп до 6 градацій рівня значущості.

Ступінь свободи Н -критерію має формулу: df = k – 1.

Постановка завдання: необхідно з'ясувати, чи є достовірні відмінності в ступені стресостійкості у представників чотирьох груп студентів. У педагогічному вузі протестували студентів чотирьох різних факультетів старших курсів навчання за допомогою «Методики визначення стресостійкості та соціальної адаптації» Холмса-Раге. Дані зведені в таблицю.

 

Факультет Тестові бали
  Психолого-педагогічний  
  Психолого-педагогічний  
  Психолого-педагогічний  
  Фізики  
  Фізики  
  Фізичної культури  
  Фізичної культури  
  Фізичної культури  
  Фізичної культури  
  Фізичної культури  
  Музики  
  Музики  
  Музики  

 

Наступний етап – ранжування цієї об'єднаної вибірки і її розщеплення на чотири групи.

Фізичної культури Фізики Психолого-педагогічний музики
Бал Ранг Бал Ранг Бал Ранг Бал Ранг
               
               
               
               
               
               
              7,5
          7,5    
               
               
               
               
               
  Ʃr1=15   Ʃr2=15   Ʃr3=29,5   Ʃr4=31,5

 

Загальна сума рангів = 15+15+29,5+31,5 = 91. Розрахункова сума рангів

Обчислюються також об’єми груп:

n1 = 5,

n2 = 2,

n3 = 3,

n4 = 3.

Їх сума говорить про загальну кількість обстежених n = 13.

Потім обчислюється емпіричне значення критерію і ступеню свободи:

 

 

df = k –1 = 4–1 =3

Оскільки k=4, для визначення критичного значення критерію використовуємо таблицю розподілу статистики χ2.

χ2кр (р≤0,05) = 7,815

(р≤0,01) = 11,345

Н емп = 9,4;

Н кр (для р <0,05) = 7,815;

Н емп > Н кр (р <0,05)=˃Н1! Таким чином, на рівні статистичної значущості встановлено наявність достовірних відмінностей між показниками стресостійкості у студентів різних факультетів.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 2455; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.