Обмеження критерію S

1. В кожній з вибірок які зіставляються повинна бути однакова кількість спостережень. Якщо не однакова, то потрібно штучно вирівняти вибірки, втративши при цьому частину отриманих спостережень.

Якщо дослідник хоче цього уникнути, то слід скористатися критерієм Н, який дозволяє виявити відмінності між трьома та більше вибірками не вказуючи на напрямок цих відмінностей.

2. Нижній поріг: не менше 3 вибірок і не менше 2 спостережень в кожній вибірці.

Верхній поріг в існуючих таблицях: не більше6 вибірок і не більше 10 спостережень в кожній вибірці. При більшій кількості вибірок або спостережень в них прийдеться користуватися критерієм Н Крускала-Уоліса.

Приклад. Для з'ясування впливу грошового стимулювання на продуктивність праці чотирьом однорідними групами з п'яти чоловік кожна були запропоновані завдання однакової складності. Завдання пропонувалися кожному досліджуваному незалежно від інших. Групи відрізнялися між собою величиною грошової винагороди за задачу, яка вирішувалась.

Число вирішених задач учасниками кожної групи

Номери досліджуваних	Група 1	Група 2	Група 3	Група 4
суми

Групи впорядковані за величиною винагороди: від меншої до більшої. Для спрощення розрахунків впорядкуємо значення в кожній групі по їх зростанню і складемо таблицю; графа S_i – кількість переважаючих значень по групах, розташованим справа.

Номери досліджуваних	Група 1	Група 2	Група 3	Група 4
Інд.знач	Si	Інд.знач	Si	Інд.знач	Si	Інд.знач	Si
		(15)		(10)		(5)
		(13)		(9)		(4)
		(12)		(7)		(4)
		(12)		(7)		(1)
		(8)		(2)		(1)
суми

H₀: – тенденція зростання кількості вирішених завдань при переході від вибірки до вибірки (зліва направо) є випадковою;

H₁: – тенденція зростання кількості вирішених завдань при переході від вибірки до вибірки (зліва направо) є невипадковою.

Підрахуємо загальну суму перевищень S_i і позначимо її буквою А:

А = 60 +35 +15 = 110.

Для контролю визначимо максимально можливе значення перевищень, яке отримали у разі, якби всі значення праворуч були більше значень зліва, позначимо цю величину В:

де c – кількість стовпчиків (груп);

n – кількість досліджуваних в кожному стовбці (групі).

В даному випадку:

Емпіричне значення критерію S вираховується за формулою:

S _емп = 2А – В,

де А – сума всіх «перевищень» за всіма значеннями;

В – максимально можлива кількість всіх «перебільшень»

В даному випадку:

S = 2(60+35+15) – 150 = 220 – 150 =70

Визначимо критичні значення критерію S_крит для c = 4, n = 5:

S_крит = 51 (р≤0,05)

72 (р≤0,01)

Емпіричне значення критерію, рівне 58, потрапило в зону невизначеності, отже, ми вже можемо відкинути гіпотезу H₀, але ще не можемо прийняти гіпотезу H₁. У подібних випадках остаточний висновок формулює дослідник, ґрунтуючись на особистому досвіді або додаткових даних. У розглянутому прикладі можна сказати, що величина грошової винагороди має випадковий вплив на кількість вирішених завдань.

Слід також враховувати, що даний критерій не встановлює причинно-наслідкові зв'язки, а вивчає пов’язану зміну двох ознак. Можливо вони обидва змінюються під впливом інших загальних факторів, наприклад звички до лідерства або вроджених здібностей.

Критерій φ⃰ - кутового перетворення Фішера

Критерій φ* Фішера призначений для зіставлення двох вибірок за частотою зустрічання даного ефекту, який цікавить дослідника. Він оцінює достовірність відмінностей між процентними частками двох вибірок, в яких зареєстрований ефект, який нас цікавить. Допускається також порівняння процентних співвідношень і в межах однієї вибірки.

Суть кутового перетворення Фішера полягає в переведенні процентних часток в величини центрального кута, який вимірюється в радіанах. Більшій процентній частці відповідатиме більший кут φ, а меншій частці – менший кут, але відносини тут нелінійні:

де Р – процентна доля, виражена в долях одиниці.

Графік залежності кута φ від процентної долі

При збільшенні відмінностей між кутами φ₁ і φ₂ і збільшенні чисельності вибірок значення критерію зростає. Критерій Фішера обчислюється за такою формулою:

де φ ₁ – кут, що відповідає більшій процентній долі; φ₂ – кут, який відповідає меншій процентній долі; n₁ і n₂ – відповідно, об’єм першої і другої вибірок.

Дата добавления: 2014-10-15