Дифференциал функции

Основные формулы дифференцирования.

Пример 4.

Решение.

Пример 3.

Решение.

Пример 2.

Производная сложной функции.

Основные правила дифференцирования.

Пусть С=const, а u=u(x), v=v(x) – дифференцируемые на некотором множестве функции. Тогда

1. ;

2. ;

3.

4.

5.

6.

7.

8. (где а – действительное число).

Пусть y=f(u), u=j(x), где j(x)и f(u) – дифференцируемые функции соответственно по аргументам х и u. Тогда y=f[j(x)] – сложная функция, также дифференцируемая по аргументу х.

В других обозначениях

.

Продифференцировать следующие функции:

1) 2) , 3) 4) .

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Найти производную функции .

Обозначим , находим .

Тогда

1.

2.

3.

4.

5.

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. .

Определение: дифференциалом dx аргумента х называется его приращение Dх, т.е.

dx=Dx.

Дифференциалом dy функции y=f(x) называется произведение производной этой функции на дифференциал ее аргумента:

При малых Dх имеют место следующие приближенные формулы:

1) Dy» dy;

2) f(x+Dx)» f(x)+dy.

Правила нахождения дифференциалов функций аналогичны соответствующим правилам для нахождения производных:

1. d(C)=0;

2. d(u±v)=du±dv;

3. d(uv)=udv+vdu;

4. d(Cu)=Cdu;

5. d=.

Дата добавления: 2014-10-17