Решение. Приближенные вычисления с помощью дифференциала

Пример 9.

Решение.

Пример 8.

Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Решение.

Пример 7.

Решение.

Пример 6.

Решение.

Пример 5.

Найти дифференциал функции .

.

Найти дифференциал функции

Вычислить значение дифференциала функции при х=2 и dx=0,1.

Правило. Если требуется вычислить значение функции в точке , т.е. f(), и если проще вычислить значение этой функции и ее производную в точке (т.е. f() и ), то при достаточно малой по абсолютному значению разности можно заменить приращение функции ее дифференциалом

,

отсюда

.

При помощи дифференциала найти приближенное значение функции при х=3,01.

1) . Пусть х=3, ;

2) ;

3)

4) .

Вычислить при помощи дифференциала приближенное значение

можно рассматривать как частное значение функции при х=28.

1) Выберем ближайшее значение х при котором функция легко вычисляется. Например, при .

2) Разность между рассмотренными значениями аргумента можно принять за дифференциал аргумента .

3) Вычислим значения дифференциала функции при и dx=1.
;
.

4) .

Ответ:

Дата добавления: 2014-10-17