Тепломасообмін

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

ТЕХНІЧНИЙ

НАЦІОНАЛЬНИЙ

ГОСПОДАРСЬКЕ ПРАВО

ГОСПОДАРСЬКЕ ЗАКОНОДАВСТВО

Трегубенко Галина Петрівна

Комп’ютерна верстка

Редактор Я.В. Новічкова

Коректор Є.В. Найчук

_____________________________________________________________

Друк RISO

Обл.-вид. арк.

Редакційно-видавничий відділ

Полтавського національного технічного університету

імені Юрія Кондратюка

36601, м. Полтава, просп. Першотравневий, 24

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи

до Державного реєстру видавців, виготівників і розповсюджувачів

видавничої продукції

Серія ДК, № 3130 від 06.03.2008

Віддруковано з оригінал-макета РВВ ПолтНТУ

УНІВЕРСИТЕТ

по курсу

для студентів спеціальності

для студентів спеціальності 6.090500”Енергетичний менеджмент”

Напрям підготовки 0905 „Енергетика”

денної форми навчання

ТЕПЛОМАССОБМЕН (ТМО)

Тепломассообмен ‑ наука, исследующая закономерности процессов переноса тепла и массы из одной области пространства в другую.

Различают следующие основные способы переноса теплоты:

1) теплопроводность;

2) конвекция;

3) излучение.

Теплопроводност ь представляет собой молекулярный способ переноса теплоты, когда при столкновении частиц вещества (электронов, ионов, атомов молекул) с различными скоростям происходит перераспределение внутренней энергии.

Конвективный теплообмен происходит при перемещении или перемешивании объемов жидкости или газов. Различают свободную (естественную) и вынужденную конвекции. При свободной конвекции перемещение жидкости или газа происходит вследствие неравномерности температурного поля, а, следовательно, и поля плотностей. При вынужденной конвекции движения происходит вследствие работы дополнительных устройств (вентиляторы, компрессоры, насосы и т. д.). Как вынужденные, так и свободные конвекции подчиняются закону Ньютона – Рихмана:

Q = a × (t_ст – t_Ж)× F × t, где

Q – количество теплоты (Дж);

F – площадь поверхности;

t - время;

t_ст и t_Ж – соответственно температуры стенки и жидкости;

a - коэффициент пропорциональности [Вт / (м² К)], называемый коэффициентом конвективной теплоотдачи.

Конвективный теплообмен между подвижной средой и твердой поверхностью называется конвективной теплоотдачей.

Излучение представляет собой поток электромагнитных волн инфракрасной части спектра (0,7-40 мкм). Излучение твердых и газообразных сред принципиально различно. Твердые тела имеют сплошной спектр (т. е. излучают на всех длинах волн) и излучения происходят только с поверхности.

Одноатомные и двухатомные газы c симметричными молекулами не излучают и не поглощают тепловую энергию и являются лучепрозрачными (диатермичными) средами.

Трехатомные и многоатомные газы поглощают и излучают тепловую энергию, но их спектр состоит из отдельных полос. Излучение газов носит объемный характер, т. к. каждая молекула является излучающим центром и поэтому количество теплоты зависит не только от температуры и концентрации газа, но и толщины газового слоя.

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Предметом изучения теории теплообмена является температурное поле, представляющее собой совокупность значений температуры во всех точках тела в конкретный момент времени. Поэтому t = f (x, y, z, t) – уравнение температурного поля.

Различают стационарные и н естационарные температурные поля.

Стационарное поле не изменяется во времени, т.е. t = f (x, y, z),

Для нестационарного поля , при этом, если , то происходит нагрев,

а при - охлаждение.

Если все точки тела, имеющие одинаковую температуру, соединить, то получится поверхность одинаковых температур или изотермическая поверхность. Изотермические поверхности с разными значениями температур не пересекаются между собой, а замыкаются сами на себя или заканчиваются на поверхности тела.

Сечения изотермических поверхностей плоскостями дает линии одинаковых температур или изотермы. Рассмотрим изменение температуры между изотермами с температурами t и (t + Dt). Изменение температуры будет происходить по всем направлениям, но максимальное изменение – по нормали к изотермической поверхности.

Градиентом температуры называется следующая величина:

Градиент температур можно рассматривать также как вектор, направленный вдоль нормали:

Проекции этого вектора по оси координат определяется следующим образом:

(grad t)_x =

(grad t)_y =

(grad t)_z =

Тема: ЗАКОН ФУРЬЕ

В соответствии с гипотезой Фурье - количество теплоты, проходящей через изотермическую поверхность, пропорциональна градиенту температуры:

dQ = - l grad t × dF × dt, где

dQ – количество теплоты (Дж);

dF – площадь изотермической поверхности;

dt - время;

l - коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом теплопроводности.

Разделив обе части на dF × dt, получим:

q [Вт / м²] - это количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, и эта величина называется плотностью теплового потока.

Плотность теплового потока можно рассматривать как вектор и тогда

Знак “ – “ показывает, что векторы q и grad t направлены по нормали, но в противоположные стороны. Коэффициент теплопроводности l характеризует способность вещества проводить тепло и числено равен количеству теплоты, проходящей через единицу изотермической поверхности в единицу времени при градиенте температуры, равном единице. Значения этой величины приведены в справочной литературе.

Тема: ОСНОВНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Во многих случаях установить апатическую зависимость для пространственного и временного изменения температур не возможно, т. к. теплофизические характеристики вещества (l, r, с), зависит от температуры. В этом случае, используются методы математической физики, когда внутри рассматриваемого тела выделяется элементарный объем и составляется тепловой баланс этого объема для бесконечно малого промежутка времени. В этом случае можно пренебречь изменением теплофизических характеристик вещества. Для вывода уравнения делаются следующие допущения:

1) вещество является однородным и изотропным;

2) изменением объема в течение времени dt пренебрегаем и считаем процесс изохорным;

3) внутренние источники тепло равномерно распределены по объему и заданы функцией q_v [Вт/м³]

Рассматриваемый объем имеет форму параллелепипеда со сторонами dx, dy и dz. Рассмотрим тепловой баланс рассматриваемого тела.

Обозначим входящие в рассматриваемый объем тепловые потоки – q_x, q_y, q_z,

тепловые потоки, покидающие рассматриваемый объем через q_{x + dx}, q_{y + dy}, q_{z + dz}.

Первый закон термодинамики для данного объема будет иметь вид:

dQ = dU + dL = dU + pdV = dU (V = const, dV = 0),

где:

dQ – это количество теплоты, остающийся в рассматриваемом объеме вследствие теплопроводности и работы внутренних источников.

dQ = dQ_x + dQ_y + dQ_z + dQ_V

Для одной из осей координат (например, х) количество теплоты будет равно:

dQ_x = q_x × dy × dz × dt - q_{x + dx} × dy × dz × dt (1)

Функция q_{x + dx} является непрерывной на интервале dx и поэтому может быть разложена в ряд Тейлера:

Ограничимся первыми 2-я членами ряда и подставим это значение q_{x + dx} в выражение (1):

По аналогии для других осей координат:

Тогда после подстановки имеем:

- первая математическая запись основного дифференциального уравнения (уравнения Фурье-Кирхгофа).

Воспользуемся уравнением Фурье. Плотность теплового потока вдоль оси Х:

- оператор Лапласа

- коэффициент температуропроводности.

- вторая математическая запись основного дифференциального уравнения теплопроводности в прямоугольной или декартовой системе координат.

В цилиндрической системе координат:

Уравнение теплопроводности при , в одномерной в декартовой системе координат:

;

в цилиндрической системе:

;

в сферической системе:

.

Уравнение теплопроводности для обобщенной координаты ξ:

.

k = 0, ξ = x - декартова система;

k = 1, ξ = x - цилиндрическая система;

k = 2, ξ = x - сферическая система.

Тема: УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Уравнение выведено на основе общих законов физики и поэтому имеет бесчисленное множество решений, так как описывает класс явлений переноса теплоты для тел произвольной формы. Для получения единственного решения должны быть заданы дополнительные условия, называемые условиями однозначности или краевыми условиями.

В них входят:

1) геометрические условия, описывающие форму и размеры тела;

2) физические условия (т. е. l, r, с);

3) начальные условия – распределения температуры в теле, в момент времени t = 0, t = f (x,y,z,t= 0).

4) граничные условия, описывающие условия взаимодействия тела с окружающей средой. Различают ГУ I, II, III, IV родов.

ГУ I рода – задается закон изменения температуры поверхности тела во времени (т. е. t_пов.=f(x,y,z, t), частным случаем является нагрев или охлаждение при t_пов. = const.

ГУ II рода – задается закон изменения плотности теплового потока на поверхности тела q_пов = f (x, y, z, t), частный случай: нагрев или охлаждение при постоянном тепловом потоке (т. е. q_пов = const).

ГУ III рода – задается температура внешней среды и закон теплообмена между поверхностью и средой (закон сохранения энергии для поверхности тела). Например, при конвективном теплообмене между поверхностью тела и средой условия имеют вид:

a(t_ср. – t_пов.) = - l ¶t / ¶n½_{n = 0}.

ГУ IV рода – это условия идеального контакта двух тел:

Тема: СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Условия стационарности – это неизменность температурного поля во времени, т.е. , и тогда основное дифференциальное уравнение при отсутствии внутренних источников тепла (= 0) имеет вид:

;

Так как коэффициент температуропроводности а не может быть равен 0, то ; (1)

Это запись основного дифференциального уравнения теплопроводности при стационарных условиях.

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОДНОСЛОЙНОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 1 РОДА

Частным случаем граничных условий 1-го рода является нагрев (охлаждение) при постоянной температуре поверхности.

Определим уравнение температурного поля и количество тепла проходящего через стенку при условии, что температуры поверхностей заданы и равны t_c1 и t_c2.

Граничные условия имеют вид:

Проинтегрируем дифференциальное уравнение для указанных выше условий:

(1),

где: - постоянные интегрирования

Значения и определим из граничных условий:

После подстановки значений С₁ и С₂ в уравнение (1) получим:

Из уравнения температурного поля следует, что температура внутри стенки меняется по линейному закону.

Для определения плотности теплового потока воспользуемся уравнением Фурье:

- термическое сопротивление теплопроводности однослойной плоской стенки процессу теплопроводности, а обратная величина – проводимость стенки.

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 1 РОДА

Дана многослойная плоская стенка, состоящая из n однородных слоев с толщиной δ₁, δ₂, δ₃,… δ_n, и известны температуры на ее поверхностях. Необходимо определить температуры на границах слоев и плотность теплового потока.

Граничные условия имеют вид:

Обозначим неизвестные температуры на границах слоев через .

Из условия стационарности следует, что .

Выразим из каждого уравнения разность температур и просуммируем:

, где - общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной плоской стенки.

После определения плотности теплового потока неизвестной температуры на границах слоев t_c2, t_c3,…, t_cn определяются путем последовательного решения уравнений системы. Реккурентная формула имеет вид:

Тема: ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ОДНОСЛОЙНУЮ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 3 РОДА

Теплопередачей называется процесс переноса теплоты от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой подвижной среде через разделительную стенку.

- температуры жидкостей

- коэффициенты теплопередачи

Определим плотность теплового потока в данной системе. Поверхности стенки омываются подвижными средами (жидкостями или газами) и поэтому теплообмен происходит с соответствие с уравнением Ньютона-Рихтера.

Из условий стационарности следует, что . Выразим из каждого уравнения системы разность температуры, и просуммируем:

k – коэффициент теплопередачи, который представляет собой количество теплоты, передаваемой от одной подвижной среды к другой через 1м² разделительной стенки в единицу времени при разности температур сред в 1К.

- термические сопротивления процессу конвективной теплоотдачи.

Неизвестные температуры на поверхности стенки t_c1 и t_c2 определяются путем последовательного решения уравнений системы.

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОДНОСЛОЙНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 1 РОДА

Дана однослойная цилиндрическая стенка внутренним радиусом r₁, наружным радиусом r₂. Известны температуры поверхностей стенки и равны соответственно t_c1 и t_c2. Необходимо определить количество теплоты проходящей через стенку и получить уравнение температурного поля.

Граничные условия имеют вид:

Дифференциальное уравнение в общем виде имеет вид:

При для стационарных условий это уравнение приобретает вид: ;

;

;

;

(1)

Постоянные интегрирования c₁ и c₂ определим из ГУ:

Подставим c₁ в 1-е уравнение системы и определим c₂:

Подставим c₁ и c₂ в уравнение (1):

;

Таким образом, общее уравнение имеет вид , а, следовательно, температура внутри стенки изменяется по логарифмическим кривым.

Плотность теплового потока, проходящего через цилиндрическую стенку, может быть определена из уравнения Фурье:

Из данного уравнения следует, что плотность теплового потока через изотермическую поверхность радиусом r, зависит от величины этого радиуса, и поэтому она через внутренние слои стенки будет больше, чем через наружные.

В связи с этим для цилиндрической стенки различают плотности теплового потока через внутренние и наружные поверхности стенки, а также линейную плотность теплового потока, т.е. количество теплоты проходящей через изотермическую поверхность произвольного радиуса r и длиной в 1м.

Определим количество теплоты проходящей через изотермическую поверхность радиуса r:

Из этого уравнения следует, что через любую изотермическую поверхность проходит одно и то же количество теплоты.

Линейная плотность теплового потока не зависит от радиуса и поэтому количество теплоты проходящей в 1-цу времени через любую изотермическую поверхность будет одним и тем же.

Дата добавления: 2014-10-17