Уравнение неразрывности

ТЕПЛООБМЕНА

Тема. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНВЕКТИВНОГО

Предварительный анализ.

1. Для определения температуры необходимо знать уравнение энергии для подвижных сред.

1. Для определения скорости ‑ необходимо иметь уравнение движения (система уравнений Новье-Стокса).
2. Уравнения неразрывности.

Конвективный теплообмен является сложным процессом и для его описания используется система дифференциальных уравнений.

Уравнение неразрывности определяет требование неразрывности потока на обтекаемой поверхности, (т.е. выполнение гипотезы "прилипания"). База для вывода уравнения неразрывности ‑ закон сохранения массы:

­

,

­

Схема элементарного объема

где ‑ удельный массовый расход ;

– изменение массы;

­‑ объемный источник массы.

Запишем закон сохранения массы:

;

‑ аналогично производные по и .

.

‑ субстациональная производная ‑ характеризует полное изменение функции во времени и пространстве.

.

Учитывая это понятие, получаем уравнение неразрывности в общем, виде:

Если ‑ жидкость несжимаемая, тогда уравнение неразрывности имеет вид:

Пример:

Имеем коническую трубку тока и несжимаемую жидкость:

Движение жидкости в конфузоре

, интегрируя, получим: .

Дата добавления: 2014-10-17