Тема:теплопередача через однослойную цилиндрическую стенки при граничных условиях 3-го рода

Дана цилиндрическая стенка, поверхности которой омываются подвижными средами с известными температурами. Теплообмен со средой происходит конвективным путем, коэффициенты теплоотдачи постоянны вдоль поверхностей и известны. Расчетная схема имеет вид:

Математическая постановка задачи:

;

с граничными условиями:

;

.

Для решения этого уравнения можно использовать два используются способа.

1. Интегрируя дважды дифференциальное уравнение, получаем:

;

при ;

при .

Получили систему двух алгебраических уравнений относительно C₁ и C₂.

решая которую можно получить константы интегрирования.

;

;

Из первого уравнения системы выразим C₂ и подставим в него найденное значение С₁,

,

.

Найденные таким образом константы С₁ и С₂ подставим в общее решение дифференциального уравнения, получим

,или

.

2. Аналогично, как это было выполнено для плоской стенки, составим систему уравнений, выражающие закон сохранения энергии (учитывая, что линейная плотность теплового потока по толщине стенки не изменяется):

.

Выразим из каждого уравнения температурный напор:

.

При сложении, получим:

;

тогда:

;

.

Дата добавления: 2014-10-17