Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца

Пример.

Определители матриц второго и третьего порядка

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Определителем матрицы второго порядка называется число

Определителем матрицы третьего порядка называется число

Правая часть формулы представляет собой алгебраическую сумму шести слагаемых, каждое из которых является произведением трех элементов, расположенных в разных строках и разных столбцах матрицы. Соединив линией элементы каждого произведения, получим две легко запоминающиеся схемы, которые позволяют определить знаки слагаемых и элементы, входящие в них сомножителями:

«+» «-»

.

Вычислить определитель матрицы

.

Решение.

Используя приведенные выше схемы, получаем

=1·5·9+2·6·7+4·8·3-7·5·3-4·2·9-8·6·1=0

Минором элемента определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, который получается в результате вычеркивания в определители n-го порядка строки и столбца, содержащие элементы .

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, умноженный на :

Дата добавления: 2014-10-17