Пример. Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту

Контролер проверяет изделия на соответствие стандарту. Известно, что вероятность соответствия стандарту изделий равна 0,9.

а) Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий оба будут стандартными, если события появления стандартных изделий независимы?

б) Какова вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное?

Решение.

а) Учитывая то, что событие А₁ (первое изделие стандартное) и А₂ (второе изделие стандартное) независимы, используем формулу

p(А₁ А₂) = p(А₁) p(А₂), т.е. p(А₁ А₂) = 0,9 · 0,9 = 0,81.

б) Пусть В₁ – событие, состоящие в том, что только первое изделие стандартное; В₂ – только второе изделие стандартное. Событие В можно рассматривать как произведение дух событий

В₁ = − появилось первое событие и не появилось второе.

Аналогично

В₂= − появилось второе событие и не появилось первое.

События В₁ и В₂ несовместные, поэтому

p(В₁+В₂) = pq + qp = 2 pq.

В данном случае

p(В₁ + В₂) =2 · 0,9 · 0,1 = 0,18.

Формула полной вероятности и формула Байеса

Если некоторое событие В совершается с одним из n несовместных событий А₁, А₂,… А_n, образующих полную группу событий, то для определения вероятности этого события может быть использована формула полной вероятности

где p(A_i) − вероятность события A_i,

− условная вероятность события В.

Для определения вероятности события A_i, при условии, что произошло событие В, используется формула Байеса

Дата добавления: 2014-10-17