Возводим эти выражения в квадрат и подставляем в левую часть заданного уравнения:
Получаем тождественное равенство, т.е функция u удовлетворяет уравнению.
Градиентом функции z = f(x, y) в точке М(х, у) называется вектор с началом в точке М0, координаты которого равны соответствующим частным производным и , вычисленным в точке М(х, у).
Градиент обозначается grad z = (,).
Аналогично определяются градиент для функции трех переменных u = f(x, y, z) в точке М(x, y, z):
.
Градиент есть вектор, указывающий направление наибольшего возрастания функции u = f(M).
Производная функции трех переменных u = f(x, y, z) в точке М(x, y, z) по направлению вектора :
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление