Исследование функций и построение графиков. Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производные функции:

Пример.

Используя таблицу производных и правила дифференцирования, найти производные функции:

a) ;

b) ;

c) .

Решение.

а)

.

b) = = = .

c) Данная функция является сложной функцией y = u³(v), где u = log₂(5x − 3) и v = 5x – 3.

В соответствии с правилом дифференцирования сложной функции

.

Схема исследования функции y = f(x) и построения ее графика:

1. Определить область существования функции.

2. Исследовать функцию на четность и нечетность.

3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются, найти асимптоты кривой.

5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.

6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз, определить точки перегиба.

7. Построить график функции.

Дата добавления: 2014-10-17