Гипербола. Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами

Пример.

Эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть постоянная величина 2а большая, чем расстояние между фокусами 2с.

Каноническое уравнение эллипса:

,

где , если а > b и фокусы находятся на оси Ох.

Параметры a и b называются полуосями эллипса.

Отношение с/а = называется эксцентриситетом эллипса.

Определить вид кривой .

Решение.

Дополним члены, содержащие х и у соответственно, до полных квадратов:

.

Отсюда .

Разделив обе части уравнения на , получим

− уравнение эллипса с центром в точке О(1, -3/4).

Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных точек(фокусов) есть постоянная величина 2а, причем 2а < 2c, где 2с – расстояние между фокусами.

Каноническое уравнение гиперболы, симметричной относительно осей координат, имеет вид

, где .

Параметр а называется вещественной полуосью гиперболы и представляет собой расстояние от начала координат до вершины гиперболы, параметр b называется мнимой полуосью.

Эксцентриситетом гиперболы называется величина .

Прямые, заданные уравнениями , являются асимптотами гиперболы.

Дата добавления: 2014-10-17