Пример. Кривые второго порядка

Окружность

Кривые второго порядка

Уравнение второй степени относительно двух переменных

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

при различных значениях постоянных коэффициентов A, B, C описывает четыре вида линий на плоскости: окружность, эллипс, гиперболу и параболу. Это уравнение называется общим уравнением кривых второго порядка.

Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки О(x₀, y₀), называемой центром окружности, (центра) на расстояние R. Число R > 0 называется радиусом окружности.

Нормальное уравнение окружности:

(x – x₀)²+(y – y₀)²=R²,

где x₀ ,y₀ – координаты центра окружности, R – радиус окружности.

После раскрытия скобок в этом уравнении получается общее уравнение окружности

Где , , .

Написать уравнение окружности радиуса R=7 и с центром в точке О(3, -5).

Решение.

После подстановки значений х₀ = 3, y₀ = -5 и R=7, получим

,

− искомое уравнение окружности.

Дата добавления: 2014-10-17