Пример. Найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис гиперболы 9x2-16y2=144

Парабола

Пример.

Найти полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис гиперболы 9x²-16y²=144.

Решение.

Приведем данное уравнение к каноническому виду, разделив обе части уравнения на 144:

. Отсюда следует, что a²=16, b²=9.

Следовательно, a = 4 − действительная полуось, b = 3 − мнимая полуось.

Тогда

Значит, фокусы имеют координаты F₁(-5,0), F₂(5,0).

Находим эксцентриситет.

Уравнения асимптот имеют вид ,

а уравнения директрис .

Параболой называется геометрическое место точек, одинаково удаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой d (директрисы).

Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси Ох, имеет вид

y²=2px

Уравнение вида

x²=2py

описывает параболу, симметричную относительно оси Оу.

Определить координаты фокуса и уравнение директрисы параболы y = x².

Решение.

Если поменять ролями оси Ох и Оу, то каноническое уравнение параболы примет вид: x² = 2px.

Сравнивая это уравнение с заданным, получим 2p = 1, отсюда p = 1/2.

Следовательно, фокус параболы имеет координаты (0,1/4),

а уравнение директрисы есть y=-1/4

Дата добавления: 2014-10-17