Пример. Найти выборочное уравнение линейной регрессии X на Y на основании корреляционной таблицы xi yj

Найти выборочное уравнение линейной регрессии X на Y на основании корреляционной таблицы

xi yj
			−		−	−
		−		−	−
	−		−
	−	−

Решение.

Для упрощения расчетов введем ложные нули С₁ = 30, С₂ = 120.

Тогда условные варианты вычислим по формулам:

u_i = (x_i − 30)/ 5, v_j = (y_j − 120)/ 20

и составим преобразованную корреляционную таблицу с условными вариантами, в которую внесем значения и :

xi yj	-3	-2	-1
-1			−		−	−
		−		−	−
	−		−
	−	−
							n = 50

Затем составим новую таблицу, в которую внесем посчитанные значения n_ij U _i в правый верхний угол заполненной клетки и n_ij V _j в левый нижний угол, после чего суммируем верхние значения по строкам для получения значений V _j и нижние значения по столбцам для U _i и подсчитаем величины u_i U _i и v_j V _j.

xi yj	-3	-2	-1				vj	vj V j
-1	-6 -2	-2 -1	−	-7	−	−	-8
	-12	−	-2	−	−		-8
	−	-10	−				-1	-1
	−	−	-3
ui	-2
ui U i		-8	-6					Σ = 17

Подсчитываем суммы и (соответственно последняя срока и последний столбец таблицы). Параллельный подсчет этих сумм осуществляется для контроля правильности расчетов.

В данном случае

Находим :

;

.

Находим :

;

.

Определяем :

;

.

Вычисляем выборочный коэффициент корреляции r_в:

r_B = (17 – 50 · (-0,24) · 0,6)/ (50 · 1,54 · 1) = 0,314.

Осуществим переход к исходным вариантам:

;

;

;

.

Находим уравнение регрессии X на Y:

или

− искомое уравнение регрессии X на Y.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица значений t-распределения Стьюдента
α n	40%	25%	10%	5%	2,5%	1%	0,5%	0,25%	0,1%	0,05%
	0,325	1,000	3,078	3,314	12,706	31,821	63,657	127,321	318,309	636,619
	0,289	0,817	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	14,089	22,327	31,599
	0,277	0,768	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	7,453	10,215	12,924
	0,271	0,741	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	5,598	7,173	8,610
	0,267	0,727	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	4,773	5,893	6,869
	0,265	0,718	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	4,317	5,208	5,959
	0,263	0,711	1,415	1,895	2,365	2,998	3,500	4,029	4,785	5,408
	0,262	0,707	1,397	1,860	2,306	2,897	3,355	3,833	4,501	5,041
	0,261	0,703	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	3,690	4,297	4,781
	0,260	0,700	1,372	1,813	2,228	2,764	3,169	3,581	4,144	4,587
	0,260	0,698	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	3,497	4,025	4,437
	0,259	0,696	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	3,428	3,930	4,318
	0,259	0,694	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	3,373	3,852	4,221
	0,258	0,692	1,345	1,761	2,145	2,625	2,977	3,326	3,787	4,141
	0,258	0,691	1,341	1,753	2,131	2,603	2,947	3,286	3,733	4,073
	0,258	0,690	1,337	1,746	2,120	2,584	2,921	3,252	3,686	4,015
	0,257	0,689	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898	3,222	3,646	3,965
	0,257	0,688	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878	3,197	3,611	3,922
	0,257	0,688	1,328	1,729	2,093	2,540	2,861	3,174	3,579	3,883
	0,257	0,687	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,153	3,552	3,850
	0,257	0,686	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831	3,135	3,527	3,819
	0,256	0,686	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819	3,119	3,505	3,792
	0,256	0,685	1,320	1,714	2,069	2,500	2,807	3,104	3,485	3,768
	0,256	0,685	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797	3,091	3,467	3,745
	0,256	0,684	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787	3,078	3,450	3,725
	0,256	0,684	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779	3,067	3,435	3,707
	0,256	0,684	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771	3,057	3,421	3,690
	0,256	0,683	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763	3,047	3,408	3,674
	0,256	0,683	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756	3,038	3,396	3,659
	0,256	0,683	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750	3,030	3,385	3,646
	0,256	0,682	1,309	1,694	2,037	2,449	2,739	3,015	3,365	3,622
	0,255	0,682	1,307	1,691	2,032	2,441	2,728	3,002	3,348	3,601

α n	40%	25%	10%	5%	2,5%	1%	0,5%	0,25%	0,1%	0,05%
	0,255	0,681	1,306	1,688	2,028	2,435	2,720	2,991	3,333	3,582
	0,255	0,681	1,304	1,686	2,024	2,429	2,712	2,981	3,320	3,566
	0,255	0,681	1,303	1,684	2,021	2,423	2,705	2,971	3,307	3,551
	0,255	0,680	1,302	1,682	2,018	2,419	2,698	2,963	3,296	3,538
	0,255	0,680	1,301	1,680	2,015	2,414	2,692	2,956	3,286	3,526
	0,255	0,680	1,300	1,679	2,013	2,410	2,687	2,949	3,277	3,515
	0,255	0,680	1,300	1,677	2,011	2,407	2,682	2,943	3,269	3,505
	0,255	0,679	1,299	1,676	2,009	2,403	2,678	2,937	3,261	3,496
	0,255	0,679	1,297	1,673	2,004	2,396	2,668	2,925	3,256	3,476
	0,255	0,679	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660	2,915	3,232	3,460
	0,254	0,678	1,295	1,669	1,997	2,385	2,654	2,906	3,220	3,447
	0,254	0,678	1,294	1,667	1,994	2,381	2,648	2,899	3,211	3,435
	0,254	0,678	1,292	1,664	1,990	2,374	2,639	2,887	3,195	3,416
	0,254	0,677	1,291	1,662	1,987	2,369	2,632	2,878	3,183	3,402
	0,254	0,677	1,290	1,660	1,984	2,364	2,626	2,871	3,174	3,391
	0,254	0,677	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617	2,860	3,160	3,374
	0,254	0,676	1,287	1,655	1,976	2,352	2,609	2,849	3,146	3,357
	0,254	0,676	1,286	1,653	1,972	2,345	2,601	2,839	3,132	3,340
	0,254	0,676	1,255	1,651	1,970	2,341	2,596	2,832	3,123	3,330
	0,254	0,675	1,284	1,650	1,968	2,339	2,592	2,828	3,118	3,323
	0,254	0,675	1,284	1,649	1,966	2,336	2,588	2,823	3,111	3,315
	0,254	0,675	1,283	1,648	1,965	2,334	2,586	2,820	3,107	3,310

Приложение 2

Дата добавления: 2014-10-17