Случайный процесс в виде ряда

Случайная последовательность экспоненциальных импульсов

Случайный фототелеграфный сигнал

Примеры расчета энергетических спектров стационарных случайных процессов

Энергетический спектр (спектральную плотность) случай­ного фототелеграфного сигнала, рассмотренного в пп. 1.6, опре­делим на основе выражения (1.73) для его ковариационной функции.

Применяя формулу (1.113), находим

(1.119)

Первое слагаемое в правой части (1.119) обусловлено "флюктуационной составляющей" фототелеграфного процесса, а второе, содержащее дельта-функцию, - постоянной составля­ющей.

График функции изображен на рис. 1.29 где даны две кривые, соответствующие различным при этом.

Как видно, кривая при является более пологой, стадо быть, процесс является в этом случае более широкополосным.

Случайная последовательность экспоненциальных импульсов, рассмотренная в пп. 1.6, имеет ковариационную функцию (1.83), совпадающую по форме с ковариационной функцией фототелеграф­ного сигнала. Следовательно, будут совпадать и кривые энерге­тического спектра данных процессов. Отличие будет иметь место в коэффициентах выражения для.

Перепишем выражение (1.89) для его корреляционной функции:

Пользуясь формулой (1.112) для энергетического спектра находим

Таким образом, энергетический спектр случайного сигнала данного типа состоит из бесконечного числа дискретных составляю­щих (рис. 1.30).

1.9.4. "Белый" шум

Большой интерес представляет так называемый центрирован­ный "белый» шум, характеризующийся тем, что его любые, сколь угодно близко расположенные сечения не коррелированы.

Такой шум, имеющий игольчатую структуру с бесконечно гонкими случайными выбросами, называют также дельта-коррелированным процессом. Корреляционная функция "белого" шума равна нулю при всех, кроме где обращается в бесконечность. Таким образом, корреляционная функция "бело­го" шума есть

Найдем выражение для энергетического спектра «белого» шума

Таким образом, энергетический спектр "белого", руна не зависит от частоты и равен постоянной величине

Это обстоятельство послужило причиной того, что данный процесс назван "белым" шумом (по аналогии с белым светом). Дисперсия "белого" шума (или мощность)

что указывает на его физическую не реализуемость.

Графики корреляционной функции и энергетического спектра «белого» шума изображены на рис. 1.31 и 1.32

На практике под "белым" шумом понимают случайный процесс, имеющий приблизительно постоянное значение энергетического спектра в пределах полосы пропускания исследуемой физической системы,

"Белый" шум является предельным случаем, так называемых широкополосных случайных процессов, сохраняющих почти постоян­ное значение энергетического спектра в большом интервале частот,

В противоположность широкополосным процессам узкополосны­ми называют такие процессы, энергетический спектр которых со­средоточен в относительно узкой полосе частот около некоторой средней частоты, т.е.

Примером узкополосного процесса является шум на выходе усилителя промежуточной частоты радиолокационного приемника.

Примерный вид кривой энергетического спектра узкополосного процесса представлен на рис. 1.33.

Дата добавления: 2014-10-17