Оценка средней доходности и стандартного отклонения на основании исторических данных

Стандартное отклонение портфеля

Дисперсия доходности портфеля рассчитывается как дисперсия суммы случайных величин.

, , ,

получим

. (6.2)

Стандартное отклонение портфеля s_p, тем самым, равно

. (6.3)

Одним из методов оценки средней доходности и стандартного отклонения финансового инструмента является использование исторических данных. Необходимо сразу же отметить недостатки этого подхода. Во-первых, исторический метод оценивает параметры финансового актива в прошлом (говорят, что результатом в этом случае являются величины ex post - после наблюдения), тогда как инвестора, принимающего решения, интересуют будущие величины (ex ante). Во-вторых, для расчетов необходимо располагать рядом наблюдений над фактической величиной доходности за ряд периодов - а эта информация часто может либо вовсе не существовать (если речь идет о вновь выпускаемой ценной бумаге), либо быть труднодоступной, либо содержать значительные искажения - это особенно характерно для пока еще недостаточно развитого и информационно закрытого украинского рынка.

Тем не менее, если существует необходимость оценки средней доходности и риска некоторой ценной бумаги, и невозможно применение более точных методов, исторический подход является полезным.

Обозначим через r_t - наблюдавшуюся в периоде t доходность некоторой ценной бумаги. Всего есть T наблюдений (t =1,..., T). Тогда статистическая оценка для показателя средней доходности рассчитывается как

, (6.4)

оценка дисперсии

. (6.5)

Пусть существует информация о доходности двух видов ценных бумаг - акций АО «Успех» и АО «Прибыль»:

Период	Успех	Прибыль
III кв.	4.34%	3.25%
IV кв.	1.41%	0.53%
I кв.	0.77%	30.33%
II кв.	2.17%	1.77%
III кв.	11.30%	6.98%
IV кв.	3.89%	3.28%
2011г.
I кв.	16.56%	21.17%
II кв.	2.44%	1.83%
III кв.	3.05%	2.54%
IV кв.	4.08%	3.30%

Используя эти данные и формулы (6.4), (6.5), получим, что оценка средней квартальной доходности акций «Успех» равна 5%, дисперсия - 0.25%, для «Прибыль» соответственно: 7.5% и 1%. Приведем эти величины к годовому измерению:

Для расчета статистической оценки коэффициента ковариации двух случайных величин используется формула

, (6.6)

где r_t, s_t - средние величины.

В нашем примере, ковариация доходности в квартальном измерении равна 0.15%, соответственно в годовом измерении

,

откуда получим коэффициент корреляции

.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что рассчитываемые по формулам (6.4) - (6.6) показатели представляют собой лишь статистические оценки исторических значений средней доходности, дисперсии и ковариации. Тем более нельзя считать, что эти оценки сколько-нибудь точно прогнозируют будущие значения рассматриваемых показателей. Вместе с тем, на практике, когда нет возможности более точной оценки показателей доходности и риска ценных бумаг, часто используют именно статистические методы.

Дата добавления: 2014-10-17