Основные задачи на метод координат

В ПДСК О хуz: , тогда

1. Координаты вектора

(16)

2. Расстояние между двумя точками

(17)

3. Деление отрезка в данном отношении

Точка С делит отрезок АВ в отношении l, если

или .

Пусть , тогда

(18)

Если С – середина АВ, то l =1 и формулы для нахождения координат середины отрезка имеют вид:

(18¢)

Пример 1.10. Даны три последовательные вершины параллелограмма:

А(1;-2;3), В(3; 2; 1), С(6; 4; 4). Найти его четвертую вершину D.

Решение: Обозначим координаты вершины D через x, y, z, т.е. D(x,y,z).

ABCD – параллелограмм Þ . Найдем координаты векторов:

.

Þ x-1=3, y+2=2, z-3=3 Þ x=4, y=0, z=6. Итак, D(4; 0; 6).

Ответ: D(4; 0; 6).

Пример 1.11. Доказать, что точки А (3; -1; 2), В (1; 2; -1), С (-1; 1; -3) и

D (3; -5; 3) служат вершинами трапеции. Сравнить длины оснований трапеции.

Решение: Найдем координаты векторов, последовательно соединяющих данные точки:

.

Очевидно, что , т.к. .

Векторы и неколлинеарные, т.к. .

Следовательно, четырехугольник АВСD – трапеция.

.

Ответ: АВСD – трапеция, .

Дата добавления: 2014-10-22