Определение криволинейного интеграла I рода

Общий вид криволинейного интеграла I рода, или криволинейного интеграла по длине дуги:

или ; - двумерный случай

Определение

1. Дугу кривой или в пространстве XOYZ разбиваем на n малых частей точками M 0= A, M 1,…, Mn = B; обозначаем длины хорд , (Рис. 13)

2. Вычисляем значения функции f (x, y, z) в произвольно выбираемых точках на i -той части разбиения и умножаем их на соответствующие длины хорд Δ l_i: ,

3. Составляем интегральную сумму

и вычисляем её предел при λ → 0, где – это ранг разбиения.

4. Если предел интегральной суммы существует, является конечным и не зависит ни от способа разбиения дуги (l) на элементарные части, ни от выбора на них точек , то он называется криволинейным интегралом I рода от функции

f (x, y, z) по линии l:

(1)

Криволинейный интеграл I рода

Механическая трактовка криволинейного интеграла I рода (В чем состоит механическая трактовка криволинейного интеграла I рода?)

Если — это линейная плотность распределения материала по линии l (т.е. количество материала на единицу длины), то

— это «масса» тяжелой линии (l).

Дата добавления: 2014-10-15