Задачи к теме 2

1. Анализ работы кредитного отдела банка выявил, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Так же известно, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

2. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный - в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет - в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

3. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по каждому из трех центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события - независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу:

а) по всем трем каналам?

б) хотя бы по одному из этих каналов?

в) только по одному каналу?

4.Торговый агент предлагает клиентам иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 клиентов, которым он предлагает книгу, покупает её. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые Вы использовали при решении задачи.

5.В налоговом управлении работает 120 сотрудников, занимающих различные должности.

Все сотрудники	Руководители	Рядовые сотрудники	Итого
Мужчины
Женщины
Итого

На профсоюзном собрании женщины заявили о дискриминации при выдвижении на руководящие должности. Правы ли они?

6. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, а 412 - среднее специальное образование, 357 сотрудников имеют и высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное, или высшее образование, или и то и другое?

7. Финансовый аналитик предполагает, что, если норма (ставка) процента упадет за определенный период, то вероятность того, что рынок акций будет расти в это же время, равна 0,80. Аналитик также считает, что норма процента может упасть за этот же период с вероятностью 0,40. Используя полученную информацию, определите вероятность того, что рынок акций будет расти, а норма процента падать в течение обсуждаемого периода?

8. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А, равна 0,4, вероятность выиграть его в стране В, равна 0,3. Вероятность того, что контракты будут заключены и в стране А, и в стране В, равна 0,12. Чему равна вероятность того, что компания получит контракт хотя бы в одной стране?

9. Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен в случае отключения постоянного источника, составляет 0,8. Какова вероятность того, что не произойдёт аварийное отключение электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник?

10. Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй - 80%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами?; б) наступит хотя бы одно банкротство?; в) только одна компания обанкротится?

11. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будут заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Исходя из того, что допустимый уровень ошибок - 5% и 10 счетов отобраны в случайном порядке, чему равна вероятность того, что среди них нет ошибок?

12. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что один из ста кусочков сахара разбит. Если Вы случайным образом извлекаете два кусочка сахара, чему равна вероятность того, что, по крайней мере, один из них будет разбит? (Предполагаем независимость событий, это предположение справедливо вследствие случайности отбора).

13. Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, с 90-процентной вероятностью обратятся за покупкой определенного ассортимента товаров в ее магазины. Если это произойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар в магазинах этой компании с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?

14. Аудиторская фирма размещает рекламу в журнале “Коммерсант”. По оценкам фирмы 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?

15. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых - 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка?; б) обанкротится хотя бы один банк?; в) обанкротится только один банк?; г) обанкротятся только два банка?

16. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что Вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

17. Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компанииМ - 0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции равна 0.28. Вычислите вероятность роста цен на акции или компании N или компании М, или обеих компаний вместе.

18. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья. Компания имеет список покупателей в трех регионах, основанный на её собственной системе кодов, и рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения ни из одного из регионов, равна 0,25. Чему в этом случае равна вероятность того, что компания получит ответ хотя бы из одного региона?

19. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке состоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение потребителей товара - (“brand loyalty” - приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара) одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового сорта духов знают, что вероятность того, что потребители сразу примут новый продукт и создание “brand loyalty” потребует, по крайней мере, шести месяцев, равна 0,02. Производитель также знает, что вероятность того, что случайно отобранный потребитель примет новый сорт, равна 0,05. Предположим, что потребитель только что приобрел новый сорт духов (изменил марку товара). Чему равна вероятность того, что он сохранит свои предпочтения в течение шести месяцев?

20. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15. Вероятность, что покупатель купит только пакет программ, равна 0,1. Вероятность того, что будет куплен и компьютер, и пакет программ, равна 0,05. Чему равна вероятность того, что будет куплен или компьютер, или пакет программ, или компьютер и пакет программ вместе?

Дата добавления: 2014-10-22