Геометрическая вероятность

Решение.

Опыт заключается в случайном отборе k образцов из K единиц данного товара. Общее число исходов равновозможных испытаний равно . Событие А состоит в том, что из k отобранных ровно l будут удовлетворять указанным требованиям. Число вариантов отбора качественных образцов равно , число вариантов отбора некачественных образцов равно , число исходов, благоприятствующих событию А, согласно правилу произведения равно . Искомая вероятность определяется по формуле .

Пусть на отрезок случайным образом бросают точку. Пространство элементарных событий в этом эксперименте – все точки отрезка . Поскольку множество элементарных равновозможных событий несчетно, то вероятность попадания в указанную точку отрезка . Рассмотрим событие А, соответствующее попаданию брошенной точки на отрезок , . Очевидно, что вероятность события А пропорциональна длине отрезка

.

Коэффициент найдем из условия нормировки

, следовательно .

В общем случае геометрическая вероятность находится по формуле

,

где в знаменателе мера всей фигуры, в числителе мера части фигуры, на которую бросается точка.

Дата добавления: 2014-10-22