Локальная и интегральная

Решение.

Пример 12.

Решение.

Пример 11.

Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи, в течение 10 минут, равно 2. Найти вероятность того, что за 30 минут поступит ровно 7 вызовов.

Среднее число вызовов за 30 минут равно , по формуле Пуассона

(см. приложение табл. 1).

Заказчик получил со склада 1000 штук отделочной плитки. Вероятность того, что при перевозке плитка окажется разбитой, равна 0,002. Найти вероятность событий: a) заказчик получит ровно три разбитых плитки; б) менее двух разбитых плиток; в) хотя бы одну разбитую плитку.

Возможное число разбитых плиток .

а) , (см. приложение табл.1).

б) , т.е. и , (см. приложение табл.1).

в) , (см. приложение табл.1).

ФОРМУЛЫ МУАВРА – ЛАПЛАСА

При достаточно большом и не слишком малых и (и, соответственно, не близки к 0 и 1) для вычисления вероятности используют локальную формулу Муавра – Лапласа:

, где , .

Эта формула также табулирована (приложение табл. 3), .

Вероятность того, что при указанных условиях событие А появится не менее и не более раз, находится по интегральной формуле Муавра – Лапласа:

,

где , , , - функция Лапласа.

Функция Лапласа представляет собой не выражающийся через элементарные функции интеграл. Значения функции Лапласа приведены в приложении табл. 4.

Свойства функции Лапласа:

1) функция монотонно возрастает, т.е. при ;

2) , ;

3) функция Лапласа является нечетной .

4) значения функции приближаются к асимптотическому значению при .

Дата добавления: 2014-10-22