Решение. Случайная величина задана функцией распределения :

Решение.

Пример 16.

Случайная величина задана функцией распределения :

Найти функцию плотности распределения , математическое ожидание , дисперсию , вычислить вероятность события , построить графики функций и .

Функция плотность распределения и функция распределения связаны равенством . Следовательно,

Построим график плотности распределения :

Построим график функции распределения :

Найдем математическое ожидание и дисперсию .

,

.

События и противоположны, следовательно , тогда .

Рассмотрим решение задач типового варианта.

Задание №1.

На полке стоят 10 книг, 7 из них по математике. Найти вероятность того, что среди 6-ти взятых наудачу книг 4 по математике.

Пусть событие – среди 6-ти взятых книг 4 по математике. Воспользуемся классическим определением вероятности. Искомая вероятность равна отношению – числа исходов, благоприятствующих событию , к – числу всех элементарных исходов:

.

Общее число всех всевозможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь 6 книг из 10 имеющихся, т.е. числу сочетаний из 10 элементов по 6 ().

Определим – число исходов, благоприятствующих событию . Четыре книги можно взять из 7 книг по математике способами; при этом остальные () книги должны быть не по математике. Взять же 2 книги нематематические из () нематематических книг можно способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов . Таким образом, учитывая, что , получаем:

.

Ответ: .

Задание №2.

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна , а для второго – . Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

Дата добавления: 2014-10-22