Условная вероятность

Вероятность суммы событий

Вероятность противоположного события

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ

Решение.

Пример 8.

Даны две концентрические окружности, радиусы которых и (), соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.

Площадь большого круга равна

,

площадь кольца

.

По формуле геометрической вероятности находим

.

Рассмотрим некоторое случайное событие А и пусть его вероятность известна, тогда

.

Вероятность суммы двух любых случайных событий равна

.

Если два случайных события несовместны (), то

.

Если события попарно несовместны, то

.

Условной вероятностью называется вероятность события , вычисленная в предположении, что событие уже наступило .

Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило

.

Два события называются независимыми, если , т.е. и .

Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна

.

Дата добавления: 2014-10-22