Ий тип. Линейные дифференциальные уравнения

Ой тип. Однородные дифференциальные уравнения.

О. Функция называется однородной функцией n -го порядка, если для любого параметра t выполняется тождество

О. Уравнение 1-го порядка вида:(1) называется однородным уравнением относительно х и у, если есть однородная функция нулевого порядка относительно х и у.

Если , тогда

Уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Однородные уравнения зависят только от

О. Дифференциальное уравнение называется однородным, если оно имеет вид

Однородные уравнения решаются при помощи подстановки:

=>

Подставим в уравнение (2)

- уравнение с разделяющимися переменными

, где

Например:

Уравнение вида

будет однородным уравнением, тогда и только тогда, когда и будут одновременно функциями одного и того же порядка (измерения).

О. Линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и её производной и имеет вид: (1)

где P(x) и Q(x) – заданные функции от х, непрерывные в той области, в которой интегрируется уравнение (1). Если Q(x)≡0, то уравнение (1) называется однородным.

Решение уравнения (1) будем искать в виде:

(2), где U(x) и V(x) – неизвестные функции

одна из которых может быть

выбрана произвольно

сгруппируем
(3)

подберём V так, чтобы скобка обратилась в 0.

1)- с разделяющимися переменными

=> (пусть с=0)

Найденное V подставим в уравнение (3)

2)

Ответ:

Например:

1)

2)

Ответ:

Дата добавления: 2014-10-22