![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциальные уравнения 1-го порядка
Дифференциальные уравнения 1-го порядка имеют вид: Если уравнение (1) решить относительно Одной из важных задач теории дифференциальных уравнений является задача Каши: Среди всех решений дифференциального уравнения найти то, которое при Значения Они записываются Геометрически задача Каши формулируется так: Среди всех интегральных кривых дифференциального уравнения (2) найти ту которая проходит через заданную точку
M0 x 0 Решение задачи Каши может быть и не единственным, может и вообще не существовать. Справедлива следующая теорема (о существовании и единственности решений дифференциального уравнения) Т. Если уравнение
Геометрически это означает, что через единственную точку y
M0 D
0 x Введём понятие общего и частного решения дифференциальных уравнений. О. Общим решением дифференциального уравнения (1) или (2) в области D называется функция 1)Она удовлетворяет дифференциальному уравнению при любом значении с. 2)Какова бы ни была внутренняя точка удовлетворяет начальному условию О. Частным решением дифференциального уравнения называется такое решение, которое получается из общего решения при некотором частном значении произвольной постоянной. Часто решение дифференциального уравнения получается в форме, неразрешённой относительно переменной y. Соотношение вида Геометрически общий интеграл и общее решение представляют собой семейство интегральных кривых зависящих от общей произвольной постоянной. О. Решение, в каждой точке которого нарушено свойство единственности называется особым.
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 409; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |