Экстремум функции двух переменных

Функция имеет max(min) в точке М₀, если найдётся окрестность точки М₀, что для всех точек выполняется неравенство:

Точки max и min называются экстремумами. М₀ точка экстремума.

Необходимое условие экстремума:

Всякая дифференцируемая функция может достигать экстремума только в тех точках, в которых все её частные производные обращаются в нуль. (стационарные точки).

стационарные точки

Достаточное условие экстремума:

Пусть - стационарная точка.

Обозначим

, тогда

1) , то экстремумы есть

2) - экстремума нет

3) - сомнительный случай

Для того, чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции в замкнутой области, надо:

1)найти стационарные точки, расположенные в данной области и вычислить значение функции в этих точках.

2)найти наибольшее и наименьшее значение функции на линиях, образующих границу области.

3)из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Дата добавления: 2014-10-22