Частные производные и дифференциалы высших порядков

Дифференцирование неявной функции.

Если F(x;y) дифференцируемая функция переменных x и y и F(x;y)=0 имеет производную, то она находится по формуле:

Например:

О. Частными производными 2-го порядка от функции называются частные производные от частных производных 2-го порядка.

Так называемые «смешанные» производные отличаются друг от друга лишь последовательностью дифференцирования и они равны между собой, если непрерывны:

Формула дифференцирования функции

Например: Найти вторые частные производных функции:

Касательная плоскость и нормаль поверхности.

- нормаль

M₀

О. Касательной плоскостью поверхности в точке М₀ называется плоскость, содержащая в себе все касательные к кривым, проведённым на поверхности через точку М₀.

О. Нормалью поверхности называется прямая, проходящая через точку касания М₀ и перпендикулярно касательной плоскости.

уравнение касательной плоскости

уравнение нормали

Дата добавления: 2014-10-22