Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матричные уравнения




Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований над строками

 

Матрица называется обратной квадратной матрице А, если .

Элементарные преобразования над строками матриц:

1. перемена мест двух строк

2. умножение строки на число, отличное от нуля

3. прибавление к одной строке матрицы другой строки, умноженной на число.


Теорема. Если какая–либо цепочка элементарных преобразований над строками переводит квадратную матрицу А в Е, то А – обратима и эта же цепочка переводит Е в .

Правило вычисления матрицы, обратной к . Прямоугольную матрицу размера при помощи цепочки элементарных преобразований над строками приводят к виду , т.е.

 

Пример 1.7. Найти матрицу, обратную .

Правильность вычисления обратной матрицы можно проверить, используя определение обратной матрицы: .

 

 

 

Решение матричных уравнений для случая, когда матрицы А и С – невырожденные (определители матриц отличны от нуля) находят следующим образом:

1)

2)

3)

4).


Пример 1.8. Решить уравнение .

Обозначим буквами матрицы, входящие в уравнение: .

Для того, чтобы выразить матрицу Х, умножим левую и правую часть уравнения на матрицу слева:

/

, т.к. , получаем

.

Найдем , используя элементарные преобразования над строками

 

 

,

 

 

.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.