Определители квадратных матриц

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1.1. Найти , если А = , В = .

Ответ: .

Задача 1.2. Найти произведение матриц:

1) 2)

3) 4)

5) 6) .

Ответ: 1) 2) 3) 4) 5) 7 6) (5 -19 5).

Задача 1.3. Найти те из произведений АВ и ВА, которые существуют:

1)

2)

3)

4)

5) .

Ответ: 1)

2)

3)

4)

5) .

Задача 1.4. Найти А² +В², если А =, В = .

Ответ:.

Задача 1.5. Привести к ступенчатому виду матрицу А с помощью элементарных преобразований над строками

1) 2) 3) .

Ответ: 1) 2) 3) .

Задача 1.6. Выяснить, является ли матрица обратной к А

1)

2)

3) .

Ответ: 1) да 2) нет 3) да.

Задача 1.7. С помощью элементарных преобразований над строками найти обратную матрицу для следующих матриц

1) 2) 3)

4) 5) 6) .

Ответ: 1) 2) 3)

4) 5) 6) .

Задача 1.8. Решить матричные уравнения

1) , если

2) , если С = , В =

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Ответ: 1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10) .

Задача 1.9. Является ли множество матриц абелевой группой по сложению?

Задача 1.10. Является ли множество матриц группой по умножению?

Задача 1.11. Доказать, что алгебра (, +, ) является некоммутативным кольцом с единицей.

Дата добавления: 2014-10-22