Бурмистрова Н.А., Ильина Н.И

Матрицы. Определители. Учебное пособие. /Науч. ред. д-р экон. наук, проф. Сердюкова Н.А. – М.: изд. Академии бюджета и казначейства, 2007, 72 с.

© Бурмистрова Н.А., Ильина Н.И

© Академия бюджета и казначейства, 2007

содержаНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ ………..…………………………………………………………..
ЧАСТЬ 1. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ …………….………..…….
1.1. Понятие матрицы. Виды матриц ……………………………………….
1.2. Операции над матрицами. Свойства операций над матрицами. Кольцо квадратных матриц ………………………..………………….
1.3. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований над строками..………………………
1.4. Матричные уравнения …………….………………………..……………
1.5. Задачи для самостоятельной работы …………...………………………
ЧАСТЬ 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ …………….…………
2.1. Подстановки. Знак подстановки ……………..…………………………
2.2. Определитель матрицы. Свойства определителей …………………….
2.3. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Теорема Лапласа ………………………..………………………………..
2.4. Вычисление обратной матрицы с помощью присоединенной………….…………………………………………….
2.5. Задачи для самостоятельной работы …………….……….……………
ЧАСТЬ 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА «МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ» …………..…................
3.1. Содержание лекций и практических занятий …………….
3.2. Методические указания к выполнению типового расчета. …………..
ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………………………...
ПРИЛОЖЕНИЕ. Варианты заданий типового расчета..………………………..

ПРЕДИСЛОВИЕ

Матричное исчисление имеет важное значение для будущих экономистов. Объясняется это следующими причинами. Во-первых, использование компактной матричной записи элементов в качестве примера математической модели позволяет значительно упростить представление и исследование экономических объектов и процессов. Например, построение балансовой модели В. Леонтьева обеспечивает планирование продуктивного производства на макро-(микро-)уровне. Во-вторых, матричное исчисление широко используется другими разделами математики. Так, необходимость введения определителя – числа, характеризующего квадратную матрицу, – тесно связана с решением систем линейных уравнений. Понятие матрицы к тому же широко используется в представлении линейных операторов векторных пространств, исследовании квадратичных форм, линейном программировании, теории игр, теории графов.

Настоящее учебное пособие написано в соответствии с Государственным образовательным стандартом второго поколения дисциплины ЕН.Ф. 01 «Математика» специальностей «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» и программой курса «Высшая математика», читаемом в Академии бюджета и казначейства Министерства финансов Российской Федерации.

Пособие состоит из трех частей и приложения.

Первые две части содержат изложение основных понятий теории матриц и определителей (основные определения, формулы и т.д.). Все параграфы каждой из этих частей включают типовые задачи с описанием алгоритмов (схем) их решения. По окончании каждой части приводятся задачи для самостоятельной работы. Предложенные авторами ответы помогают студенту в самостоятельной деятельности.

Третья часть пособия включает описание теоретического материала по теме «Матрицы. Определители», с указанием задач, рассматриваемых на практических занятиях, и домашние задания.

С целью успешного усвоения данной темы студентам предлагается выполнить индивидуальный типовой расчет, содержащий 10 заданий, достаточно полно охватывающих учебный материал. Методические рекомендации по выполнению типового расчета приведены в третьей части пособия, варианты заданий типового расчета (30 вариантов) – в Приложении.

При составлении пособия авторы стремились дать не только достаточное количество упражнений для формирования навыков решения типовых задач, но и предложить задачи, способствующие усвоению основных понятий в их взаимной связи.

Дата добавления: 2014-10-22