Упражнения. 2.1. Стрелок производит по мишени один выстрел

2.1. Стрелок производит по мишени один выстрел. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Случайная величина X – число попаданий в мишень при одном выстреле. Написать закон распределения X.

Отв.:

X
p	0,7	0,3

2.2. В первом ящике деталей первого сорта 30 %, во втором – 40 %. Берут по одной детали из каждого ящика. Число деталей первого сорта среди взятых – случайная величина X. Написать закон распределения X.

Отв.:

X
P	0,42	0,46	0,12

2.3. В ящике 10 шаров, из них 3 черных. Наудачу взяты 3 шара. Число черных шаров среди взятых – случайная величина X. Написать закон распределения X.

Отв.:

X	-5
p	0,4	0,3	0,1	0,2

2.4. В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.

Отв.:

X
p	0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001

2.5. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Составить закон распределения случайной величины X – числа патронов, выданных стрелку. Какое наивероятнейшее число выданных стрелку патронов?

Отв.:

X				…	k	…
p	0,2	0,16	0,128	…	0,8^k-1∙0,2

2.6. В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X – числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

Отв.: M(X) = 3/5.

2.7. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X	-5
p	0,4	0,3	0,1	0,2

Отв.: D(X) = 15,21, (X) =3,9.

2.8.Дискретная случайная величина X задана законом распределения

X
p	0,5	0,4	0,1

Найти функцию распределения этой величины и построить её график.

Отв.:

2.9.Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение: а) меньшее 0,2; б) меньшее трех; в) не меньшее трех; г) не меньшее пяти.

Отв.: а) 0; б) 0,5; в) 0,5; г) 0.

2.10. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:

Найти плотность распределения.

Отв.: в интервале (-2; 2).

2.11. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения.

Отв.:

2.12. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0; 2); вне этого интервала. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X. Отв.: M(X) = 4/3; D(X) = 2/9.

2.13. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (2, 8). Отв.: M(X) = 5; D(X) = 3, (X) =.

2.14. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (15, 25). Отв.: P (15 < X < 25) = 0,6826.

Дата добавления: 2014-10-22