Понятие метода средних величин

Структурные средние (мода и медиана)

Скользящая средняя

Средняя хронологическая

Средняя геометрическая

Средняя гармоническая

Средняя арифметическая

Понятие метода средних величин

8. Степенные средние

9. Примеры решения задач

Статистика изучает массовые явления и процессы, и каждое из них может быть охарактеризовано некоторыми индивидуальными значениями статистического показателя. Однако для массовых явлений характерно и другое свойство которое заключается в некоторой близости отдельных характеристик. Взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта объективно присущая для всех явлений тенденция обуславливает широкое применение в практике статистических исследований метода средних величин.

Метод средних величин – один из самых распространенных методов расчета статистических показателей. Средняя величина является обобщающей мерой варьирующего признака в статистической совокупности. Показатель в форме средней характеризует уровень признака в расчете на единицу совокупности. Значение признака каждого элемента объединяет в себе как совместные для всей совокупности типовые черты, так и свойственные только этому элементу индивидуальные особенности. Абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных элементов, можно выявить то общее, типовое, что свойственно всей совокупности.

Именно в средней взаимно компенсируются индивидуальные отличия элементов и обобщаются типовые черты. Типовое значение средней непосредственно связано с однородностью совокупности. Средняя характеризует типовой уровень только при условии, что совокупность качественно однородная. В неоднородной совокупности она не отражает реалий.

Таким образом, можно дать следующее определение средней – это обобщающий показатель, выражающий типичный уровень количественного варьирующего признака качественно однородных единиц совокупности.

Несмотря на то, что главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, в практике статистических исследований используют и другие ее свойства. Если средняя величина обобщает качественно однородные зна­чения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности. Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобща­ющие явно неоднородные явления, как, например, урожайность всех зерновых культур по территории всей страны. Еще более ясна нетипичность такого среднего по­казателя, как произведенный национальный доход в среднем на душу населения. Такие показатели называются системные средние.

Системные средние могут характеризовать как пространствен­ные или объектные системы, существующие одномоментно (госу­дарство, отрасль, регион, планета Земля и т.п.), так и динамические системы, протяженные во времени (год, десятилетие, сезон и т.п.). Типическая средняя может обобщать системные средние для однородной совокупности, или системная средняя может обоб­щать типические средние для единой, хотя и неоднородной, систе­мы. При этом даже типическая средняя не является раз и навсегда данной, неизменной характеристикой. «Типич­ность» любой средней величины - понятие относительное, ограни­ченное как в пространстве, так и во времени.

Связь определяющего свойства с элементами совокупности описывается функцией f(х₁,х₂,...x_n), которое выражает определенное математическое действие над эмпирическими значениями признака (суммирования, умножение, возведение в степень, извлечение корня) и определяет вид средней. Так, при суммировании значений признака определяющее свойство обеспечивает средняя арифметическая, при умножении - средняя геометрическая и т. д.

При исчислении средних в социально-экономических исследованиях необходимо четко осознать определяющее свойство совокупности и логическую формулу средней. Числитель логической формулы средней представляет собой объем значений варьирующего признака (определяющее свойство), а знаменатель - объем совокупности. Как правило, определяющее свойство - это реальная абсолютная или относительная величина, которая имеет самостоятельное значение в анализе. В каждом конкретном случае для реализации логической формулы используется определенный вид средней, в частности: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратичная и т. д.

Таким образом, при использовании метода средних величин для типической средней необходимо соблюдение двух условий:

Ø средние следует вычислять только для качественно-однородной совокупности;

Ø реальность показателей, входящих в расчет средней.

В зависимости от характера исходной информации средняя любого вида может быть простой или взвешенной. Обозначается средняя символом (черта над символом означает среднее из индивидуальных значений) и имеет ту же самую единицу измерения, что и признак.

Дата добавления: 2014-10-22