Понятие и виды индексов

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых, или несоизмеримых элементов). Это относительная величина, показывающая изменения сложных явлений во времени и в пространстве или в сравнении с нормативными значениями.

С помощью индексов можно измерить изменение сложных явлений, выявить роль и место отдельных факторов в развитии явления.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные, которые в свою очередь делятся на групповые и общие. Общие относятся ко всей совокупности, в то время как групповые охватывают какую-то ее часть.

Индивидуальные индексы (i) выражают изменение отдельных элементов совокупности.

Период, уровень которого сравнивается, называется текущим или отчетным периодом и обозначается подстрочной цифрой «1». Период, с уровнем которого производится сравнение, называется базисным периодом и обозначается подстрочной цифрой «0».

Приняты следующие обозначения показателей: количество обозначается буквой «q», цена – «p», себестоимость – «z», трудоемкость – «t», выработка продукции на 1 работника – «v», товарооборот – «pq», затраты на производство – «zq», затраты труда – «tq».

Индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

,

где:

p₁ и p₀ – цены на продукт в отчетном и базисном периодах.

Индекс количества продукции рассчитывается по формуле:

,

где:

q₁ и q₀ – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

По базе сравнения различают цепные и базисные индексы.

По характеру использования показателя веса различают индексы с постоянными и переменными весами. Покажем их взаимосвязь на примере индекса физического объема продукции:

Базисные индексы с постоянными весами:

; ; и т.д.

Базисные индексы с переменными весами:

; ; и т.д.

Цепные индексы с постоянными весами:

; ; и т.д.

Цепные индексы с переменными весами:

; ; и т.д.

Между цепными и базисными индексами существует следующая взаимосвязь: для индексов с постоянными весами произведение цепных индексов равно базисному индексу крайних периодов:

По содержанию явления различают индексы постоянного и переменного состава. Индексы, в которых изменяется одна величина, являются индексами постоянного состава, две и более – переменного состава.

Индексы переменного состава можно представить как произведение соответствующих индексов постоянного состава. Например, индекс товарооборота:

По форме построения различают агрегатные, среднеарифметические и среднегармонические индексы. Рассмотренные выше формы индексов являются агрегатными, т.к. и числитель и знаменатель этих индексов представляет собой объединение разнородных элементов.

Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую. Пер­вая функция обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. Напри­мер, цены на разные товары или разные товары, абсолютно не со­поставимые между собой в натуральном выражении. Благодаря использованию ценового соизмерителя можно агреги­ровать данные по различным товарам.

Аналитическая функция следует из взаимосвязи ин­дексов. Дело в том, что практически каждый индекс можно рас­сматривать как составляющую некоей системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего измене­ния сложного явления и вклада этого фактора в совокупное изме­нение.

Рассмотрим построение общих индексов на примере исчисления индекса товарооборота (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Количество и цены по поставке продукции

Вид продукции	Количество	Цена за единицу, ден. ед.	Стоимость товаров, ден. ед.
квартал	квартал	квартал
q0	q1	p0	p1	p0q0	p1q1
Продукт А
Продукт Б
Итого

Общее изменение стоимости товаров можно определить, сопоставив общую стоимость продукции в отчетном периоде (4 кв.) с общей стоимостью продукции в базисном периоде (3 кв.):

, или 196%

Таким образом, стоимость продукции увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 96%, или в абсолютном выражении на (216 – 110) = 106 ден. ед.

Формула индекса стоимости продукции является агрегатной. Она показывает относительное и абсолютное изменения сложных экономических явлений.

Общее изменение цены определяется по агрегатной форме ,

или 112,5%, т.е. цены в среднем увеличились на 12,5%.

При построении агрегатных индексов удобно пользоваться такими понятиями, как «индексируемый признак» и «признак-вес». Индексируемый - это признак, изменение которого характеризует данный индекс. Значение индексируемого признака изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

Признак-вес выполняет функцию веса по отношению к индексируемому признаку; его значение в данном индексе принимается неизменным, так как он не должен искажать оценку изменения индексируемого признака. Индексируемый признак можно назвать фактором изменения общего результата, а признак-вес - характеристикой условий, в которых оценивается это изменение.

Рассматривая построение индекса цены можно сказать, что в числителе и в знаменателе стоит произведение сомножителей:

	X
	индексируемый показатель	вес

Первый сомножитель – индексируемый показатель (качественный), второй сомножитель берется в числителе и в знаменателе количественный показатель на уровне отчетного периода. Такое построение индекса, когда в качестве весов используется показатель отчетного периода, принято называть построением Пааше.

Изменение физического объема товарооборота можно определить по формуле агрегатного индекса:

	X
	индексируемый показатель	соизмеритель

Где первый сомножитель – индексируемая величина, второй сомножитель берется качественный показатель на уровне базисного периода и в числителе, и в знаменателе. Такое построение индекса рассчитано по формуле Ласпейреса. Применительно к нашему примеру: или 174,5%, т.е. физический объем товаров в среднем увеличился на 74,5%.

Если индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечи­ваться взаимосвязь между ними, т.е. должно выполняться равенство:

Это равенство не обеспечивается, если индексы построены только с отчетными или только с базисными весами. Только когда взаимосвязанные индексы строятся с весами раз­ных периодов, увязка их в систему выполняется:

или

Из этих двух вариантов отечественная статистика долгое время отдавала предпочтение второму. Существовало правило определения периода весов: индексы первичных признаков строятся на весах базисного периода, вторичных - на весах отчетного периода. Это правило признавало неравное значение признаков в системе: первичный признак выступает как основа формирования нового (отчетного) значения результативного признака. Этим объясняется то, что индекс первичного признака оценивает изменение этого признака при сохранении базисных условий, тогда как изменение вторичного признака оценивается уже в изменившихся условиях, когда первичный признак принял значение отчетного периода.

Дата добавления: 2014-10-22