Медиана

Мода

Квартили, децили и перцентили

План

Лекция 5. Структурные средние рядов распределения

Графическое изображение рядов распределения

Для наглядности дискретный или атрибутивный ряд изображается в виде графика, который называется полигоном. Для построения полигона дискретного или атрибутивного ряда надо на координатной плоскости построить точки с координатами, где первая координата x_i равна соответственно варианте количественного признака или порядковому номеру атрибутивного признака, а вторая координата y_i равна соответствующей частоте, либо относительной частоте.

Полигон, построенный по частотам или относительным частотам, называется соответственно полигоном частот (рис. 3, 4)или полигоном относительных частот.

Рис. 3.Полигон частот распределения работников предприятия по уровню образования

Рис. 4. Полигон частот распределения пар обуви по размерам

Для наглядности интервальный ряд изображается в виде графика, называемого гистограммой. Для построения гистограммы интервального ряда надо отложить интервалы на горизонтальной оси системы координат и на них как на основаниях построить прямоугольники, высоты которых равны соответствующим частотам, либо относительным частотам. Гистограмма, построенная по частотам или относительным частотам, называется соответственно гистограммой частот или гистограммой относительных частот (рис. 5).

Рис. 5. Гистограмма распределения

предприятий по товарной продукции, млн. руб.

При построении гистограммы интервального ряда с неравными по длине интервалами высоты прямоугольников иногда берутся равными плотностям распределения – отношениям частот к длинам интервалов. При таком выборе высот прямоугольников их площади пропорциональны частотам.

1. Мода

2. Медиана

Литература

М.П. Замаховский, Н.Д. Изергин. Введение в статистику товарных рынков. Часть 1. Общая теория статистики: учебное пособие для студентов экономических специальностей/ под общей ред. Н.Н. Хижняка. – Коломна: МГОСГИ, 2012, с. 50-57.

Модой (Мо) ряда распределения называется наиболее часто встречающееся значение группировочного признака. Модой дискретного ряда распределения является варианта с наибольшей частотой.

Для вычисления моды интервального ряда надо найти модальный интервал – интервал с наибольшей частотой, и вычислить моду по формуле:

(5.1)

где – нижняя граница модального интервала;

– длина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, непосредственно предшествующего модальному интервалу;

– частота интервала, непосредственно следующего за модальным интервалом.

Медианой (Ме)ряда распределения называется число, которое делит упорядоченную по неубыванию совокупность значений группировочного признака на две равночисленные части. Половина всех единиц статистической совокупности имеют значения признака, меньшие или равные медиане.

Если объём дискретного ряда – нечетное число, то его медиана равна варианте, записанной в центре упорядоченной по неубыванию совокупности всех значений группировочного признака.

Если объём дискретного ряда – четное число, то его медиана равна арифметическому среднему двух вариант, записанных в центре упорядоченной совокупности всех значений группировочного признака.

Медиану дискретного ряда распределения можно найти с помощью накопленных частот. Первая накопленная частота –, вторая накопленная частота –, третья накопленная частота – и т. д. Последняя накопленная частота равна объему ряда.

Для вычисления медианы дискретного ряда достаточно вычислять накопленные частоты ряда до тех пор, пока накопленная частота совпадет с половиной объема ряда или впервые превысит ее. Если накопленная частота впервые превышает половину объема ряда, то соответствующая ей варианта будет медианой. В случае, когда накопленная частота совпадает с половиной объема ряда, медианой будет средняя арифметическая соответствующей варианты и варианты, непосредственно следующей за ней.

Для вычисления медианы интервального ряда распределения надо найти медианный интервал – интервал, накопленная частота которого равна половине объема ряда или впервые превышает ее, и вычислить медиану по формуле:

, (5.2)

где – меньшая граница медианного интервала;

– длина медианного интервала;

– объем ряда;

– накопленная частота интервала, непосредственно предшествующего медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

Мода и медиана характеризуют центр распределения.

Дата добавления: 2014-10-22