Квадратическое среднее значение. Геометрическое среднее значение

Геометрическое среднее значение

Гармоническое среднее значение

Среднее значение признака, вычисленное по формуле

. (6.5)

называется гармоническим средним значением признака х.

Среднее значение признака, вычисленное по формуле

. (6.6)

По формуле (6.6) вычисляется гармоническое среднее значение признака х по его сгруппированным значениям, представленным в виде дискретного ряда распределения. Формулы (6.5) и (6.6) называются формулами простого и взвешенного гармонического среднего соответственно.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то гармоническое среднее значение признака х вычисляется как гармоническое среднее значение соответствующего дискретного ряда.

Среднее значение, вычисленное по формуле

. (6.7)

называется геометрическим средним значением чисел.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда, то формула (8.7) приводится к формуле:

, (6.8)

где.

Формулы (6.7) и (6.8) называются соответственно формулами простого и взвешенного геометрического среднего.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то его геометрическое среднее значение вычисляется как геометрическое среднее значение признака х, представленного соответствующим дискретным рядом.

Квадратическим средним значением признака х называется квадратный корень из арифметического среднего квадратов значений признака х.

Если значения признака х несгруппированы, то его квадратическое среднее значение вычисляется по формуле:

=. (6.9)

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда, то среднее квадратическое вычисляется по формуле:

=. (6.10)

Формулы (8.9) и (8.10) называются соответственно формулами простого и взвешенного квадратического среднего.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то его квадратическое среднее значение вычисляется как квадратическое среднее значение признака х, представленного соответствующим дискретным рядом.

Средние арифметическое, гармоническое, геометрическое и квадратическое значения признака х, вычисленные по одной и той же совокупности его значений, удовлетворяют неравенствам:

. (6.11)

Рассмотренные являются частными случаями соответственно формул:

(6.12)

и

(6.13)

при и 2.

Средние значения, вычисляемые по формулам (6.12) и (6.13), называются степенными средними значениями, при – кубическим, при – биквадратным.

Дата добавления: 2014-10-22