Необходимый объем выборки. Средняя и предельная ошибки выборочного среднего

Средняя и предельная ошибки выборочного среднего

Понятие о выборочном методе

План

Лекция 8. Выборочный метод в статистике

Изучение влияния факторов на вариацию признака

Относительные показатели вариации

Дисперсия альтернативного признака

Обозначая долю единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком х, через р, а не обладающих – через q (p+q =1), вычислим дисперсию по формуле (7.5):

.

Таким образом, дисперсия альтернативного признака вычисляется по формуле:

. (7.7)

Относительные показатели вариации представляют собой отношения абсолютных показателей вариации к среднему значению, выраженные в процентах.

Коэффициент осцилляции:

(7.8)

характеризует колеблемость крайних значений признака около его среднего значения.

Относительное линейное отклонение:

(7.9)

характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений значений признака от его среднего значения.

Коэффициент вариации:

(7.10)

характеризует однородность статистической совокупности по группировочному признаку: если, то статистическую совокупность можно считать однородной.

Признак F, влияющий на признак х, называется фактором.

Пусть вариационный ряд распределения единиц статистической совокупности по группировочному признаку х разбит на k рядов по некоторому фактору F.

Дисперсия признака х характеризует его вариацию, обусловленную влиянием всех факторов, включая фактор F. Поэтому эта дисперсия называется общей дисперсией.

Часть вариации, которая обусловлена фактором F, характеризуется межгрупповой дисперсией, вычисляемой по формуле:

, (7.11)

где – среднее значение признака х в а- йгруппе,

– численность единиц а- йгруппы.

Разность характеризует ту часть вариации признака х, которая возникает под влиянием всех факторов, кроме фактора F. Эта разность равна арифметическому среднему значению групповых дисперсий:

, (7.12)

где – дисперсия признака х в а- йгруппе.

Равенство = называется правилом сложения дисперсий.

Доля дисперсии признака х, которая возникает под влиянием фактора F, вычисляется по формуле:

. (7.13)

Число (7.13) называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Арифметический квадратный корень из коэффициента (7.13):

(7.14)

называется эмпирическим корреляционным отношением

Отношение (7.14) оценивает влияние фактора F на вариацию признака х. Оно изменяется от 0 до 1. Если η = 0, то признак F не влияет на признак х и поэтому не является фактором. Если η = 1, то F – единственный фактор, влияющий на признак х. Чем ближе число η к 1, тем сильнее фактор F влияет на вариацию признака х.

2. Виды выборок

Литература.

М.П. Замаховский, Н.Д. Изергин. Введение в статистику товарных рынков. Часть 1. Общая теория статистики: учебное пособие для студентов экономических специальностей/ под общей ред. Н.Н. Хижняка. – Коломна: МГОСГИ, 2012, с. 80-110.

Дата добавления: 2014-10-22