Изучение связи между ранжированными признаками

Коэффициентов взаимной сопряженности

Расчетные показатели для вычисления

Коэффициентов ассоциации и контингенции

Расчетные показатели для вычисления

Изучение связи между атрибутивными признаками

Изучение связи между ранжированными признаками

План

Лекция 10. Изучение связи между атрибутивными и ранжированными признаками

1. Изучение связи между атрибутивными признаками

Литература

М.П. Замаховский, Н.Д. Изергин. Введение в статистику товарных рынков. Часть 1. Общая теория статистики: учебное пособие для студентов экономических специальностей/ под общей ред. Н.Н. Хижняка. – Коломна: МГОСГИ, 2012, с.136-146.

Для выявления связи между двумя альтернативными признаками используют коэффициент ассоциации Юла () и коэффициент контингенции Пирсона (). Для вычисления этих коэффициентов составляется табл. 10.1, где - число единиц статистической совокупности, у которых признак х принимает значение, а признак y – значение (i,j =1,2).

Таблица 10.1

x \ y	(да)	(нет)
(да)			+
(нет)			+
	+	+

Коэффициенты ассоциации и контингенциивычисляются по формулам соответственно

(10.1)

и

. (10.2)

Связь считается выявленной, если и. Коэффициенты ассоциации и контингенции изменяются от +1 до -1, коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Коэффициент контингенции вычисляется в случае, когда коэффициент ассоциации равен 1.

Связь между двумя атрибутивными признаками, имеющими более двух значений, оценивается с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона () и Чупрова (). Для вычисления этих коэффициентов составляется табл. 10.2, где - число единиц статистической совокупности, у которых признак х принимает значение, а признак y – значение (i =1,2,…, l; j =1,2,…, k).

Таблица 10.2

x \ y					Сумма по строкам -
Сумма по графам -

По данным табл. 10.2 вычисляются:

показатель взаимной сопряженности:

; (10.3)

коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:

; (10.4)

коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:

. (10.5)

Заметим, что. Предпочтение отдают коэффициенту взаимной сопряженности Чупрова, так как он учитывает число значений каждого признака. Чем ближе коэффициент взаимной сопряженности к числу 1, тем связь сильнее.

Рангом неповторяющегося значения признака называется его порядковый номер в упорядоченной по неубыванию совокупности значений этого признака.

Рангом повторяющегося значения признака называется арифметическое среднее его порядковых номеров в упорядоченной по неубыванию совокупности значений этого признака.

Признак называется ранжированным, если каждому его значению приписан ранг.

Связь между двумя ранжированными признаками оценивается с помощью коэффициента Спирмена, вычисляемого по формуле

, (10.6)

где = - квадрат разности соответствующих рангов, n - число наблюдений.

Знак коэффициента Спирмена указывает на направление связи и чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем связь сильнее.

Связь между двумя ранжированными признаками, среди рангов которых нет повторяющихся, можно оценить с помощью коэффициента Кендалла, вычисляемого по формуле

, (10.7)

где числа Р и Q вычисляются по следующему правилу:

1) в первой строке таблицы записать ранги признака х в порядке возрастания;

2) во второй строке таблицы записать соответствующие ранги признака y;

3) для каждого ранга признака y, записанного во второй строке, подсчитать число рангов, записанных правее и больших этого ранга и найти сумму Р полученных чисел;

4) для каждого ранга признака y, записанного во второй строке, подсчитать число рангов, записанных правее и меньших этого ранга и найти сумму Q полученных чисел;

Коэффициент Кендалла изменяется в пределах от –1 до 1 и равен нулю при отсутствии связи между признаками. При большом числе наблюдений

Связь между ранжированными признаками, число которых больше двух, оценивается с помощью коэффициента множественной корреляции ранговой корреляции, называемого также коэффициентом конкордации W, который вычисляется по формуле

, (10.8)

где m - число признаков;

n - число наблюдений;

S - отклонение суммы квадратов сумм рангов от средней квадрата суммы сумм рангов.

Дата добавления: 2014-10-22