Абсолютные показатели вариации

Понятие вариации

Изучение влияния факторов на вариацию признака

Относительные показатели вариации

Дисперсия альтернативного признака

Абсолютные показатели вариации

План

Лекция 7. Показатели вариации

Среднее значение альтернативного признака

Условимся считать, что альтернативный признак х, измеренный у единицы статистической совокупности, принимает значение 1 или 0, если эта единица соответственно обладает или не обладает признаком х.

Обозначим долю единиц совокупности, обладающих признаком х, через р, а не обладающих – через q (p+q =1). Вычисляя среднее значение признака х по формуле (8.3), получим:

, (6.14)

т.е. среднее значение альтернативного признака совпадает с долей единиц статистической совокупности, обладающих этим признаком.

1. Понятие вариации

Литература

М.П. Замаховский, Н.Д. Изергин. Введение в статистику товарных рынков. Часть 1. Общая теория статистики: учебное пособие для студентов экономических специальностей/ под общей ред. Н.Н. Хижняка. – Коломна: МГОСГИ, 2012, с. 69-80.

Под влиянием ряда факторов значения признака, измеренного у различных единиц статистической совокупности, могут различаться. Такое различие называется вариацией (от латинского слова variatio – изменение, колеблемость, различие). Колеблемость значений признака характеризуется показателями вариации.

Простейшим показателем вариации является размах вариации R – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака х:

(7.1)

Размах вариации оценивает только отклонения крайних значений признака.

Следующим показателем вариации является среднее линейное отклонение - арифметическое среднее значение абсолютных величин разностей значений признака и его арифметического среднего значения.

Если значения признака х несгруппированы, то среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:

. (7.2)

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда распределения, то среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:

. (7.3)

Среднее линейное отклонение, вычисленное по формуле (7.3), называется средним линейным отклонением дискретного ряда распределения.

Более точно характеризует вариацию показатель, называемый дисперсией. Если значения признака х несгруппированы или сгруппированы и представлены дискретным рядом распределения, то дисперсия признака х вычисляется соответственно по формулам:

(7.4)

и

. (7.5)

Дисперсия, вычисленная по формуле (7.5) называется дисперсией дискретного ряда распределения.

Арифметический квадратный корень из дисперсии является квадратическим средним значением квадратов отклонений значений признака от его арифметического среднего значения. Поэтому показатель называется среднеквадратическим отклонением.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то показателями вариации признака х являются показатели вариации соответствующего дискретного ряда распределения.

Дисперсия дискретного ряда распределения обладает следующими свойствами:

1. Умножение всех частот на какое-либо ненулевое число не изменяет дисперсию.

2. Умножение всех вариант на одно и то же число умножает дисперсию на квадрат этого числа.

3. Прибавление к каждой варианте одного и того же числа не изменяет дисперсию.

4. Дисперсию можно вычислять по формуле:

, (7.6)

Дата добавления: 2014-10-22