Лекція №9. Тема 3.1. Перехідні процеси в лінійних електричних колах

Тема 3.1. Перехідні процеси в лінійних електричних колах

ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ ПЕРЕХІДНИХ
ПРОЦЕСІВ

Сутність операторного методу полягає в тому, що функції f (t) дійсної змінної t, яку називають оригіналом, ставиться у відповідність функція F (p) комплексної змінної p= δ +j ω`, що називають зображенням. У результаті цього похідні й інтеграли від оригіналів заміняються алгебричними функціями від відповідних зображень (диференціювання заміняється множенням на оператор р, а інтегрування – діленням на нього), що у свою чергу визначає перехід від системи інтегро-диференціальних рівнянь до системи алгебричних рівнянь щодо зображень шуканих змінних. При розв’язанні цих рівнянь визначаються зображення й далі шляхом зворотного переходу – оригінали. Найважливішим моментом при цьому в практичному плані є необхідність визначення тільки незалежних початкових умов, що істотно полегшує розрахунок перехідних процесів у колах високого порядку в порівнянні із класичним методом.

Операторний метод подібний символічному (комплексному) методу розрахунку кіл, в якому замість струмів, напруг та ЕРС, які змінюються за синусоїдними законами, при розрахунку використовуються відповідні комплексні величини.

Зображення F (p) заданої функції f (t) визначається відповідно до прямого перетворення Лапласа:

(9.1)

У скороченому записі відповідність між зображенням й оригіналом позначається, як:

або

.

Слід зазначити, що якщо оригінал f (t) збільшується з ростом t, то для збіжності інтегралу (9.1) необхідно більш швидке убування модуля е^{- δ t}. Функції, з якими зустрічаються на практиці при розрахунку перехідних процесів, цій умові задовольняють.

У таблиці 9.1 наведені зображення деяких характерних функцій, що часто зустрічаються при аналізі нестаціонарних режимів.

Таблиця 9.1

Дата добавления: 2014-10-23