Прямая линия, принадлежащая плоскости

Взаимное положение прямой линии и плоскости

Возможны следующие случаи относительного расположения прямой линии и плоскости:

– прямая линия принадлежит плоскости;

– прямая линия пересекает плоскость;

– прямая линия параллельна плоскости.

1. Прямая линия принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости, BCÌΣ(m∩n)ÞBÌn, CÌm (рис. 5.14).

2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости. Пусть плоскость α задана m∩n, m∩k=C, kIIn (рис. 5.15).

а	б
Рис. 5.14. Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 5.15. Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

3. Главные линии плоскости. Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, параллельные плоскостям проекций. Ими являются главные линии плоскости: горизонталь, фронталь, профиль.

Горизонталь h– прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁, hÌΣ(ΔABC), hIIП₁ (рис. 5.16).

Алгоритм построения горизонтали.

1. Построить фронтальную проекцию горизонтали h₂, h₂II(OX).

2. Отметить точки 1₂ и 2₂. Получим [B₂C₂]∩[h₂] = [1₂],[A₂C₂]∩[h₂] = [2₂].

3. Построить горизонтальные проекции точек 1 и 2. [1₁]Ì[B₁C₁]; [2₁]Ì[A₁C₁].

4. Соединить точки 1₁ и 2₁. Получим h₁ – горизонтальную проекцию горизонтали h.

Фронталь f – прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, fÌ α(ΔABC), fIIП₂ (рис. 5.17).

Алгоритм построения фронтали.

1. Построить горизонтальную проекцию горизонтали, f₁ II OX.

2. Отметить точки 1₁ и 2₁. Получим [B₁C₁]∩[f₁] = [1₁],[A₁C₁]∩[f₁] = [2₁].

3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2, [1₂]Ì(В₂С₂), 2₂Ì[А₂С₂]. Соединить точки 1₂ с 2₂, получим f₂ – фронтальную проекцию фронтали f.

Профильная прямая р – прямая линия, которая находится в данной плоскости и параллельна профильной плоскости проекций П₃, рÌ α(ABC), р II П₃ (рис. 5.18). Проекции р₁ и р₂ профильной прямой р совпадают с одной вертикальной линией связи.

Алгоритм построения профиля.

1. Построить фронтальную проекцию профильной прямой p₂, p₂ II Oz.

2. Отметить точки 1₂ и 2₂ [А₂В₂]Ç [р₂] = [1₂], [A₂C₂]∩[р₁] = [2₂].

3. Построить профильные проекции точек 1 и 2, [1₃]Ì[А₃В₃],2₃Ì[А₃С₃]. Соединить точку 1₃ с 2₃. Получаем р₃ – профильную проекцию профиля р.

Линия наибольшего наклона (ЛНН) – прямая линия, лежащая в плоскости, перпендикулярная линии уровня: горизонтали, фронтали либо профильной прямой, nÌα(hÇf), n^h (n₁^h₁). Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией наибольшего ската (ЛНС). Горизонтальная проекция линии наибольшего ската плоскости общего положения к плоскости П₁ перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости. Фрон­таль­ная проекция линии ската строится по ее принадлежности данной плоскости (рис. 5.19).

Алгоритм построения линии наибольшего ската плоскости.

1. Построить перпендикуляр к натуральной величине горизонтали h₁, [h₁] ^ [n₁].

2. Отметить проекции точек 1₁ и 2₁.

3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2 (1₂ и 2₂).

4. Соединить проекции точек 1₂ и 2₂. Получим n₂ – фронтальную проекцию ЛНС.

Прямая линия, пересекающая плоскость. Построение точки пересечения прямой линии с плоскость – одна из основных задач начертательной геометрии.Существует три типа таких задач, две из которых являются частными случаями. Рассмотрим этапы решения каждой из них.

Задача 5.1. Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Для решения задачи применяют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников, преимущественно проецирующих (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Дата добавления: 2014-10-23