Завдання для самостійної роботи. На основі даних по дванадцяти підприємствам галузі (таблиця 1.2) побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між обсягом ОВФ (основних

На основі даних по дванадцяти підприємствам галузі (таблиця 1.2) побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність між обсягом ОВФ (основних виробничих фондів, млн.. грн.) та обсягом ВП (випущеної продукції, млн.. грн.). Проаналізувати достовірність моделі та її параметрів. Зробити економічні висновки.

Таблиця 1.2

Варіанти завдань

Варіант 1		Варіант 2		Варіант 3
№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	2,7	15,6			2,6	16,9			2,9	14,1
	3,0	15,3			2,9	16,1			2,.6	17,2
	2,8	14,9			2,7	15,0			2,8	17,1
	2,9	15,1			2,5	18,0			2,7	17,8
	2,6	16,1			2,7	17,2			2,7	16,2
	2,5	16,7			2,6	17,1			2,9	17,2
	2,8	15,4			2,7	16,4			2,4	16,8
	2,6	17,1			2,6	16,7			2,9	14,8
	2,5	16,8			2,8	16,9			2,3	19,6
	2,4	16,5			2,9	17,1			2,2	14,5
	2,3	16,5			2,9	17,2			2,1	14,2
	2,2	16,2			3,0	17,5			2,0	13,7

Варіант 4		Варіант 5		Варіант 6
№N п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	3,3	11,4			3,0	11,7			2,9	15,7
	2,5	17,1			2,5	18,3			2,6	17,9
	2,4	19,5			2,5	18,2			2,7	15,3
	3,0	12,5			2,6	15,6			2,7	16,3
	2,7	16,5			2,1	17,4			2,6	17,7
	2,7	16,0			2,9	13,8			2,5	16,8
	2,7	16,1			2,7	15,0			2,7	17,5
	2,8	16,2			2,4	18,6			2,8	16,7
	2,5	18,0			2,8	15,7			2,9	18,0
	2,3	15,4			2,7	15,1			2,7	17,5
	2,2	15,4			2,6	14,9			2,5	17,1
	2,1	15,2			2,4	14,8			2,3	16,4
Варіант 7		Варіант 8		Варіант 9
№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п / п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	2,8	13,8			2,7	14,9			2,3	32,1
	2,7	14,8			2,5	16,1			1,9	31,0
	2,4	16,9			2,1	19,7			2,3	32,4
	2,3	16,8			2,8	14,0			2,5	33,2
	2,5	14,8			2,4	17,1			2,6	31,2
	2,5	17,9			2,3	18,2			2,0	34,8
	2,5	17,6			2,5	17,4			1,9	35,4
	2,4	15,7			2,7	16,1			2,4	33,0
	2,3	15,2			2,4	18,0			2,2	34,8
	2,2	15,0			2,2	17,1			2,1	3,21
	2,1	14,4			2,1	16,5			2,0	31,5
	2,0	14,1			2,0	16,1			2,0	31,0

Варіант 10		Варіант 11		Варіант 12
№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	1,8	36,1			2,0	33,4			2,8	14,0
	2,4	38,3			2,0	37,8			2,4	17,1
	2,5	30,6			2,2	35,8			2,3	18,2
	2,3	32,1			1,9	34,2			2,5	17,4
	2,3	37,6			2,4	37,2			2,7	16,1
	2,5	34,8			1,9	38,2			2,4	18,8
	2,4	34,2			2,2	29,4			2,3	32,2
	2,5	34,2			2,4	37,2			1,9	31,0
	2,1	32,5			2,2	34,5			2,3	32,4
	2,3	33,1			2,3	35,4			2,2	30,1
	2,2	30,4			2,4	35,9			2,1	29,1
	2,1	30,0			2,5	36,7			2,0	28,0
Варіант 13		Варіант 14		Варіант 15
№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	2,5	33,2			1,8	36,1			1,9	33,4
	2,6	31,2			2,4	38,3			2,0	37,8
	2,0	34,.8			2,5	30,6			2,2	35,8
	1,9	35,4			2,3	32,1			1,9	34,2
	2,4	33,0			2,3	37,6			2,4	37,2
	2,2	34,8			2,5	34,8			1,9	38,2
	2,1	33,3			2,4	34,2			2,1	29,4
	1,8	36,1			2,5	34,2			2,4	37,2
	2,4	38,3			2,1	32,5			2,2	34,5
	2,3	38,0			2,2	33,4			2,3	35,1
	2,2	37,5			2,3	34,0			2,5	35,6
	2,1	37,1			2,5	34,1			2,9	35,9
Варіант 16		Варіант 17		Варіант 18
№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	2,0	35,0			3,0	29,4			2,4	40,2
	2,3	43,7			2,6	35,4			2,2	39,4
	2,7	31,9			2,3	39,7			2,6	43,7
	2,2	37,3			2,5	37,1			2,6	38,4
	2,4	40,9			2,2	35,7			2,3	38,8
	2,3	38,8			2,4	40,2			2,2	39,9
	2,3	35,7			2,2	39,4			2,8	30,1
	2,6	43,2			2,6	43,7			2,8	31,7
	2,7	30,5			2,6	38,4			2,6	37,2
	2,9	35,5			2,8	42,5			2,7	40,0
	3,1	37,8			2,9	45,1			2,8	41,0
	3,3	39,1			3,3	48,9			3,1	42,1
Варіант 19		Варіант 20		Варіант 21
№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ		№ п/п	Обсяг ВП	Обсяг ОВФ
	2,0	38,2			2,5	34,8			2,3	11,1
	2,1	36,9			2,4	34,2			2,1	10,9
	2,3	39,7			2,5	34,2			2,2	11,0
	2,6	37,2			2,1	32,5			2,1	11,4
	2,8	31,7			2,0	33,4			2,2	12,5
	2,8	30,1			2,0	37,8			2,0	10,1
	2,2	39,9			2,2	35,8			2,1	11,3
	2,3	38,8			1,9	34,2			2,3	13,7
	2,6	38,4			2,4	37,2			2,1	12,4
	2,7	40,2			2,4	40,1			2,4	13,2
	2,6	37,7			2,9	45,1			2,5	14,2
	2,5	35,9			3,1	47,7			2,4	10,8

Завдання 2

На основі даних про відвідування занять школярами та їх успішність у школах м. Чернігова побудувати економетричні моделі витрат на харчування: лінійну, параболічну, показову. За принципом мінімальності стандартної похибки апроксимації вибрати найбільш адекватну економетричну модель.

Таблиця 1.3

Дані до задачі

№ п/п	Відсоток відвіданих школярем уроків, %	Середній рівень знань школяра, балів
	65,0	4,50
	67,5	4,70
	70,0	4,85
	72,5	5,25
	75,0	5,75
	77,5	6,25
	80,0	6,45
	82,5	6,85
	85,0	7,30
	87,5	8,10
	90,0	8,75
	92,5	9,45
	95,0	10,20
	97,5	10,85
	100,0	11,25

Виконання завдання:

Ідентифікуємо змінні: – середній рівень знань (залежна змінна), бали; – відсоток відвіданих уроків (незалежна змінна), %.

Завантажуємо програму MS EXCEL. За допомогою буферу обміну переносимо дані таблиці 1.1 на аркуш (назвемо аркуш «Завдання 2») MS EXCEL:

Рисунок 1.10 – Дані до задачі

Для вибору форми залежності між показниками та побудуємо емпіричний точковий графік:

Рисунок 1.11 – Емпіричний точковий графік

Аналізуючи рисунок 1.11, зробимо висновок, що в якості аналітичної залежності можна обрати одну з наступних функцій:

– лінійну: ;

– параболу другого порядку ;

– показову: .

Отже, будуватимемо три вищезгадані моделі, потім виберемо серед них найбільш адекватну.

Оцінимо параметри моделі за методом 1МНК. Для обчислення коефіцієнтів систем нормальних рівнянь складемо розрахункову таблицю.

У рядку 2 аркуша MS EXCEL записуємо заголовки стовпчиків (див. рис. 1.12). У рядку 1 будуть обчислюватися суми відповідних стовпчиків.

Розташовуємо курсор у комірці D3. Набираємо команду «=В3^2» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках D4:D15.

Розташовуємо курсор у комірці Е3. Набираємо команду «=B3^3» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках Е4:Е15.

Розташовуємо курсор у комірці F3. Набираємо команду «=B3^4» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках F4:F15.

Розташовуємо курсор у комірці G3. Набираємо команду «=B3*C3» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках G4:G15.

Розташовуємо курсор у комірці H3. Набираємо команду «=B3*B3*C3» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках H4:H15.

Розташовуємо курсор у комірці I3. Набираємо команду «=LN(C3)» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках I4:I15.

Розташовуємо курсор у комірці J3. Набираємо команду «=B3*I3» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках J4:J15.

Обчислюємо суму чисел у кожному стовпчику. Для цього розташовуємо курсор у комірці В18. Натискаємо піктограму АВТОСУМА, або набираємо команду «=СУММ(B3:B17)» та натискаємо <Enter>. Використовуючи АВТОЗАПОВНЕННЯ, виконуємо аналогічні обчислення у комірках С18:J18. Результати представлено на рис. 1.12.

Рисунок 1.12 – Обчислення коефіцієнтів систем нормальних рівнянь

Переходимо до складання та розв’язування систем нормальних рівнянь. Об’єднаємо комірки A22:L22 та запишемо в них заголовок «Система нормальних рівнянь». Інші заголовки оформимо так, як це показано на рис. 1.13

Складемо та розв’яжемо систему нормальних рівнянь для лінійної моделі.

У комірку А24 запишемо число 15 – кількість спостережень. У відповідності з формулою 1.1 конспекту лекцій виконуємо наступні дії: у комірки В24 та А25 заносимо вміст комірки В18 (сума значень незалежної змінної ), у комірку В25 заносимо вміст комірки D18 (сума квадратів значень незалежної змінної ), у комірки С29 та С30 заносимо вміст комірок С18 (сума ) та G18 (сума ) відповідно.

У комірках D24 та D25 записуємо заголовки «А0=» та «А1=» відповідно.

Розрахунок цих оцінок параметрів лінійної моделі здійснюємо у комірках Е24:Е25.

Для цього розташовуємо курсор у комірці Е24. Розв’язуємо систему нормальних рівнянь методом оберненої матриці (матричним методом). Набираємо команду «=МУМНОЖ(МОБР(А24:В25);С24:С25)» та натискаємо <Enter>. Виділяємо комірки Е24:Е25, натискаємо F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Результати розрахунків представлені на рис. 1.13 у комірках Е24:Е25.

Складемо та розв’яжемо систему нормальних рівнянь для параболічної моделі (формула 1.2 конспекту лекцій). Коефіцієнти цієї системи розраховані у рядку 18 розрахункової таблиці. Тому для складання розширеної матриці системи нормальних рівнянь на аркуші MS EXCEL досить перенести вміст відповідних комірок рядка 18 у потрібні місця. Виділимо під систему нормальних рівнянь масив G24:J26. Заповнимо комірки масиву у відповідності до таблиці 1.4.

У комірках К24:K26 записуємо заголовки «А0=», «А1=» та «А2=» відповідно.

Розрахунок цих оцінок параметрів параболічної моделі здійснюємо у комірках L24:L26.

Для цього розташовуємо курсор у комірці L24. Розв’язуємо систему нормальних рівнянь методом оберненої матриці (матричним методом). Набираємо команду «=МУМНОЖ(МОБР(G24:I26);J24:J26)» та натискаємо <Enter>. Виділяємо комірки L24:L26, натискаємо F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Результати розрахунків представлені на рис. 1.13 у комірках L24:L26.

Таблиця 1.4

Елементи системи нормальних рівнянь

Адреса комірки розширеної матриці системи нормальних рівнянь	Набрана у комірці команда
Параболічна модель
G24
H24	=B18
I24	=D18
J24	=C18
G25	=B18
H25	=D18
I25	=E18
J25	=G18
G26	=D18
H26	=E18
I26	=F18
J26	=H18
Показова модель
А29
В29	=B18
С29	=I18
А30	=B18
В30	=D18
С30	=J18

Складемо та розв’яжемо систему нормальних рівнянь для показової моделі (формула 1.3 конспекту лекцій). Заповнимо комірки масиву у відповідності до таблиці 1.4.

У комірках D29:D30 записуємо заголовки «ln(А0)=» та «ln(А1)=» відповідно.

Розрахунок натуральних логарифмів оцінок параметрів показової моделі здійснюємо у комірках Е29:Е30.

Для цього розташовуємо курсор у комірці Е29. Розв’язуємо систему нормальних рівнянь методом оберненої матриці (матричним методом). Набираємо команду «=МУМНОЖ(МОБР(A29:B30);C29:C30)» та натискаємо <Enter>. Виділяємо комірки Е29:Е30, натискаємо F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

У комірках F29:F30 записуємо заголовки «А0=» та «А1=» відповідно.

Розрахунок оцінок параметрів показової моделі здійснюємо у комірках G29:G30.

Для цього у комірці G29 виконуємо команду «=EXP(E29)», а у комірці G30 – команду «=EXP(E30)».

Результати розрахунків представлені на рис. 1.13 у комірках G29:G30.

Рисунок 1.13 – Розрахунок параметрів рівнянь регресії

Отже, маємо три регресійні моделі:

- лінійна модель: ;

- парабола 2-го порядку: .

- показова модель: .

Серед трьох побудованих моделей за принципом мінімальності стандартної помилки апроксимації оберемо найбільш адекватну.

Здійснюємо розрахунки теоретичних рівнів ряду по кожній моделі, а також квадрати залишків (відхилень теоретичних значень від емпіричних) та їх суми (рис. 1.14).

У комірках К3:К17 обчислюємо теоретичні значення залежної змінної за лінійною моделлю. Для цього у комірці К3 набираємо команду «=$E$24+$E$25*B3». Вміст комірок К4:К17 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ. У комірках L3:L17 обчислюємо квадрати залишків (різниць між емпіричними та теоретичними значеннями результативної змінної). Для цього у комірці L3 набираємо команду «=(C3-K3)^2». Вміст комірок L4:L17 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.

У комірках М3:М17 обчислюємо теоретичні значення залежної змінної за параболічною моделлю. Для цього у комірці М3 набираємо команду «=$L$24+$L$25*B3+$L$26*B3*B3». Вміст комірок М4:М17 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ. У комірках N3:N17 обчислюємо квадрати залишків (різниць між емпіричними та теоретичними значеннями результативної змінної). Для цього у комірці N3 набираємо команду «=(C3-M3)^2». Вміст комірок N4:N17 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.

У комірках О3:О17 обчислюємо теоретичні значення залежної змінної за показовою моделлю. Для цього у комірці О3 набираємо команду «=$G$29*$G$30^B3». Вміст комірок О4:О17 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ. У комірках Р3:Р17 обчислюємо квадрати залишків (різниць між емпіричними та теоретичними значеннями результативної змінної). Для цього у комірці Р3 набираємо команду «=(C3-O3)^2». Вміст комірок Р4:Р17 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.

У рядку 18 (комірки К18:Р18) обчислюємо суми чисел у відповідних стовпчиках.

У комірках L19, N19, Р19 обчислюємо стандартні похибки апроксимації для лінійної, параболічної та показової моделей відповідно за формулою

Для цього у комірці L19 набираємо команду «=КОРЕНЬ(L18/15)». Вміст комірок N19 та Р19 обчислюємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.

Рисунок 1.14 – Порівняння моделей

Висновок:

У ході виконання лабораторної роботи побудовані три економетричні моделі. За принципом мінімальності стандартної похибки апроксимації найбільш адекватною визнано параболічну модель.

Дата добавления: 2014-10-23