Скалярное произведение векторов. Термином (билинейные операции над векторами) иногда называют операции скалярного и векторного произведений двух векторов

Термином (билинейные операции над векторами) иногда называют операции скалярного и векторного произведений двух векторов.

Определение. Скалярным произведением двух векторов и называют величину Cosф, где ф – угол между векторами. Обозначения или (,).

По этому определению двум векторам ставится в соответствие скаляр, который можно истолковать как работу постоянной по величине и направлению силы на прямолинейном участке пути.

Из определения вытекают простейшие свойства такого произведения.

1. =;

2. С( )=(С) .

3. ( +) = +

4. =0

для ненулевых векторов, если векторы ортогональны (перпендикулярны).

Можно получить формулу для вычисления скалярного произведения,

если векторы заданы в координатной форме (своими координатами). Пусть =a_x+a_y+a_z и =b_x+b_y+b_z. Тогда = a_x b_x +a_y b_y +a_z b_z. Т.к. при перемножении по свойству 3 с учетом определения остальные слагаемые будут равны нулю.

Из последнего соотношения следует, что =².Читается – скалярный квадрат равен квадрату модуля.

Из определения и полученных соотношений вытекают другие формулы. Например, для проекции одного вектора на другой получаем =. Условие перпендикулярности векторов a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0.

Дата добавления: 2014-10-23