Типовые задачи, решаемые средствами векторной алгебры

Деление отрезка в данном отношении k.

Определение. Пусть дан отрезок АВ и точка М на нем или его продолжении. Говорят, сто М делит АВ в отношении к, если k=АМ/MB. При этом знак + берут, если векторы и сонаправлены и знак -, если противоположно направлены.

Решение задачи. Из определения следует соотношение =к. Но точно таким же соотношением связаны соответствующие координаты указанных векторов. Получаем из которой следуют формулы для вычисления координат делящей точки х_М = и т.д.

Получение единичного вектора данного направления . Дан вектор (а_х, а_у, a_z) – своими координатами. Найти вектор единичной длины и того же направления.

Решение. Интересующий нас вектор равен

= (a_x+a_y+a_z)=Cos+Cos +Cos.

Угол между векторами Cos ф=.

Проверка параллельности и перпендикулярности векторов.

Вычисление площадей многоугольников, разбиением их на треугольники и используя равенство из геометрической интерпретации векторного произведения. Имеем =0,5 .

Расстояние от точки М_о(х_о;у_о) до прямой с вектором .

d=.Используя рисунок, видно, что числитель – это площадь,

а знаменатель – это основание параллелограмма со сторонами и .

Дата добавления: 2014-10-23